Математическое приложение к главе. Доказательство формулы (14.8) (1)

Опционы распространяются на акции, динамику их цен (stock index option), различные долговые обязательства, в том числе облигации, казначейские векселя, долговые сертификаты и другие подобного рода бумаги (option on debt instrument), кур­сы валют (option on currencies exchange rate), процентные ставки (interest rates option) и другие объекты. Существует особый класс так называемых экзотических опционов — на право покуп­ки/продажи некоторых видов товаров (металлы, нефть) и даже на право обмена акций одного вида на акции другого вида. Ка­ждый из перечисленных объектов опциона имеет свои особен­ности, которые должны учитываться в технике выполнения и методе анализа операции.

Можно сказать, что опцион является особым случаем фор­вардной операции. Он отличается от форвардной операции прежде всего тем, что владелец опциона может реализовать свое право на сделку или отказаться от ее исполнения. Если сделка не исполняется (отказ от исполнения), то владелец опциона не­сет потери только в размере выплаченной им премии.

Охарактеризуем опционы колл и пут с позиций как поку­пателя, так и продавца. Исполнение опциона может быть ре­ализовано в нескольких вариантах. Рассмотрим их примени­тельно к опциону колл при покупке акции. Если есть основа­ние ожидать, что цена акций компании G будет расти (опти­мистический прогноз) в течение некоторого периода, то ин­вестор может купить опцион колл. Пусть условия опциона та­ковы: цена исполнения 900, премия 50. Допустим в день ис­полнения рыночная цена акции оказалась равной 1050. Вла­делец опциона использует свое право и покупает их по цене исполнения, получая прибыль в размере 1050 - (900 + 50) = = 100 на одну акцию. Таким образом, опцион реализуется — приносит доход. Опцион может быть реализован и без непо­средственной покупки акции — путем получения владельцем опциона разности между рыночной ценой акции и ценой ис­полнения. Если рыночная цена акции равна 950, то прибыль инвестора будет нулевая: 950 — (900 + 50) = 0. В этом случае для владельца опциона безразлично, купить ли акцию на рын­ке без опциона или использовать опцион. В обоих решениях его издержки одинаковы. Наконец, при цене ниже 950 поку­патель отказывается от исполнения опциона и несет убытки. Максимальный убыток равен премии 50, размер прибыли не ограничен.

Приведенный пример иллюстрируется на графике "прибыль

— рыночная цена акции" (см. рис. 15.1). Следует обратить вни­мание на то, что приведенные элементарные расчеты прибыли не учитывают разновременность расходов владельца опциона (премия выплачивается при покупке опциона, а покупка акции

— в день исполнения). Однако, для иллюстрации принципиаль­ных схем опционов это не так уж и важно.

Обратимся к положению продавца опциона колл в этой сделке. Очевидно, что прибыль/потери продавца опциона "симметричны" потерям/прибыли покупателя опциона: там, где у покупателя — доход, у продавца — потеря, и наоборот. Максимальная прибыль равна SO, размер убытка не ограничен. Если цена акции компании G превышает 950, то продавец не­сет убытки (см. рис. 15.2).