Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Или по формуле (5.4)
|
|
(1 + 0,185/4)20- 1
S = 1 * S20;18,5/4 = 1 *------------- 0,185/4--------- = 31,?85 МЛН РУб>
Применим программу БЗ. Для этого введем данные:
Норма: 4,625%, Число периодов: 20, Выплата: -1,
НЗ и Тип не указываются, так как НЗ = 0 выплаты постнумерандо.
Ответ: 31,785
Рента р-срочная (р * /и). Определим теперь наращенную сумму для наиболее общего случая — /ьсрочная рента с начислением процентов т раз в году. Общее количество членов ренты равно пр, величина члена ренты R/p. Члены ренты с начисленными процентами образуют ряд, соответствующий геометрической прогрессии с первым членом R/p и знаменателем (1 + + j/m)mtP. Сумма членов такой прогрессии составит
_R (1 +j/mTtP"»P - 1 _ (1 + J/m)™ - 1
/> X (l+y/w)^-l p[(l +y/m)^-l]' (* '
ПРИМЕР 5.7. Если в ренте, наращенная сумма которой определялась в предыдущем примере, начисление процентов производится ежемесячно, то
(1 +0.185/12)12*5- 1 S = 44[(1+ 0,185/12)12/4-1] * 32'025 МЛН рУб-
Непрерывное начисление процентов. Обсуждение методов определения наращенных сумм дискретных рент будет неполным, если не охватить ренты с непрерывным начислением процентов. Перепишем в обратном порядке ряд платежей с начисленными непрерывными процентами. Пусть это будут ежегодные платежи постнумерандо. Получим: R, Reb, Re2b,..., Rel"~{)b. Сумма членов профессии равна
е6"- 1
S- *-jZJ = *'**> (5-12)
где е — основание натуральных логарифмов. Аналогично для /ьсрочной ренты находим
5= /? , л/п~ \ч =Rs<*> (5.13)
р(е№- 1) п>6
ПРИМЕР 5.8. Если бы в условиях примера 5.2 вместо ежегодного начисления процентов предусматривалось непрерывное их начисление, причем сила роста равна 18,5%, то
е0,185x5 _ -J
S = 4 х —0 185 _ = 29»955 млн руб. При ежеквартальной выплате членов ренты получим
е0,185x5 _ -J
s = 4 * 4(e°.i85/4-D = 32'150 млн РУб-
Заметим, что непрерывное начисление процентов членов дискретной ренты дает в итоге такую же сумму, что и наращение по дискретной ставке / или у, если сила роста эквивалентна этим
ставкам. Продемонстрируем сказанное на примере. Сила роста, эквивалентная годовой ставке 18,5%, согласно (3.27) составит 6 = 1п(1 + 0,185) = 0,16974. Для годовой ренты получим (см. пример 5.3)
е0,16974х5 _ -J
S = 4 Х------------ 0,16974 _ = 28'900 МЛН РУб-
Сравнение результатов наращения годовых и ^-срочных рент постнумерандо с разными условиями выплат и наращения процентов. Как видно из приведенных выше примеров, частота платежей и наращения процентов заметно влияют на размер наращенной суммы. Для практика, очевидно, представляет определенный интерес соотношения этих сумм.
Обозначим сравниваемые суммы как S{p;m): так, 5(1;1) означает наращенную сумму годовой ренты с ежегодным начислением процентов, S(\;m) — аналогичную характеристику для ренты с начислением процентов т раз в году, наконец, S(pp>) — наращенную сумму /ьсрочной ренты с непрерывным начислением процентов.
Для одних и тех же сумм годовых выплат, продолжительности рент и размеров процентных ставок (/ =у = б) получим следующие соотношения:
S(l;\)<S(l;m)<S(l; *)<S(j);l)<S<j);m)<S<j);m)<S(p;m)<S(j>;oo)
/и>1 р>\ р>т>\ р=т>1 т>р>\
Приведенные неравенства могут быть использованы при выборе условий контрактов, так как позволяют заранее (до расчета) получить представление о результатах, связанных с конкретными условиями. Например, можно заранее сказать, что рента с условиями: р = 2 и т = 4 дает меньшую наращенную сумму, чем с/> = 4и/и = 2 при равенстве всех прочих условий.
В качестве иллюстрации приведем значения S(p;m) для ренты с параметрами п = 10, R = 10, / =7=6 = 6%:
| /я- 1 | тш1 | л-4 | ж-12 | т «■ <*> | |
| р = \ />=4 | 131,81 134,74 | 132,37 135,35 | 132,65 135,67 | 132,85 135,88 | 132,95 135,99 |
Date: 2015-09-19; view: 399; Нарушение авторских прав