Последовательность действий при использовании программы ПЗ

1. Последовательно вызвать: £, "финансовые функции", ПЗ.

2. Показать в строках окошка условия выплаты ренты, размер единовременного платежа и порядок начисления процентов:

По

Норма — ставка начисляемых процентов за период, Клер — число периодов,

Выплата — член ренты; показывается с отрицательным знаком,

БС — единовременный взнос в конце срока, показывает­ся с отрицательным знаком. Если эта величина не указы­вается, то результат — современная стоимость постоянной ренты,

Тип — вид ренты, указать 0 для ренты постнумерандо и 1 — для ренты пренумерандо. Если вид ренты не указывает­ся, то расчет ведется для ренты постнумерандо.

После выполнения действий 1—2 в итоговой строке Значе­ние автоматически показывается расчетная величина. После на­жатия кнопки ОК эта величина показывается в выделенной ячейке таблицы Excel.

ПРИМЕР 5.11. Параметры ренты пренумерандо: R = 100 (годо­вая выплата), п = 5, р = т = 2. Общее число платежей — 10, ставка за полугодие 6%. Введем параметры в окошко програм­мы ПЗ:

Норма: 6%, Кпер: 10, Выплата: -50, Тип: 1, Ответ: 390,085.

Рента /ьсрочная (р * т). Сумма членов соответствующей прогрессии составит

Л ⁼ а _г/,,.. _Чт/я---------- — - &^а.и • (5.20)

Ренты с непрерывным начислением процентов. Пусть, как и выше, ряд состоит из ежегодных платежей, равных Л, однако проценты начисляются непрерывно, сила роста равна 6. При дисконтировании по этой ставке всех членов ряда получим геометрическую прогрессию с первым членом R и знаменате­лем ё~^ь. Сумма членов прогрессии находится следующим об­разом:

1 - е"^6я
A-R-j—^-Ra^. (5.21)

Ill

Если имеет место р-срочная рента с непрерывным начисле­нием процентов, то

1 — е~^Ьп
А = R—TJTn —77 = Л!^ (5.22)

ПРИМЕР 5.12. Для условий примера 5.9 при 6 = 0,185 находим

1 _ _е-0,185х5
^{А = 4}----------- о,185 - ----- ^{= 11}»^{878 МЛН Р}У^б>

Сравнение современных стоимостей рент постнумерандо с раз­ными условиями. Как следует из приведенных примеров, вели­чина современной стоимости заметно зависит от условий нара­щения процентов (точнее, дисконтирования) и частоты выплат в пределах года. Ниже приводятся соотношения современных стоимостей соответствующих рент. Современные стоимости обозначены как А(р;т), причем запись А(\;1) означает годовую ренту с ежегодным начислением процентов, А(р;») относится к /ьсрочной ренте с непрерывным начислением процентов.

Для одних и тех же годовых сумм выплат и процентных ста­вок (/ =у =6) получим следующие неравенства:

А( 1;») < А( 1;/и) < Л( 1; 1) < А(р;*>) < А{р\т) < А{р\т) < А(р\т) < А(р; 1).

т>р>\ р=т>1 р>т>\

Из приведенных неравенств, в частности, следует, что рента с условиями р = 4 и т = 2 имеет меньшую современную стои­мость, чем рента с/; = 2и/и = 4.

Зависимость между наращенной и современной стоимостью ренты. В § 5.2 была показана зависимость между А и S произ­вольного потока платежей (см (5.3)). Для годовых и р-срочных постоянных рент постнумерандо с ежегодным начислением процентов находим

1 - (1 + /Г" (1 + 0^я - 1
А(\ + /)^л = R -------- — ——0 + 0^я = Я¹ ------------:------- = S. (5.23)

Аналогичным образом получим

Svⁿ = A.

А{\ +j/m)^mn = 5, (5.24)

S(l +j/my^mn = A. (5.25)

Нетрудно догадаться, что в аналогичной зависимости нахо­дятся и коэффициенты наращения и приведения. В частности,

a_n;i(\ + 0- = 5_Л;/, s_n;iv» = а_п._г