Формулы для расчета срока постоянных рен

1. Расчетные значения срока будут, как правило, дробные. В этих случаях для годовой ренты в качестве п часто удобно при­нять ближайшее целое число лет. У /ьсрочной ренты результат округляется до ближайшего целого число периодов пр. Напри­мер, пусть для квартальной ренты получено п = 6,28 лет, отку­да пр = 25,12 кварталов. Округляем до 25, в этом случае п = 6,25 лет.

2. Если округление расчетного срока производится до мень­шего целого числа, то наращенная сумма или современная сто­имость ренты с таким сроком оказывается меньше заданных размеров. Возникает необходимость в соответствующей ком­пенсации. Например, если речь идет о погашении задолженно­сти путем выплаты постоянной ренты, то компенсация может быть осуществлена соответствующим платежом в начале или конце срока, или с помощью повышения суммы члена ренты.

Обсудим еще одну проблему, связанную со сроком ренты. Пусть А — текущее значение долга. Если он погашается с по­мощью постоянной ренты, то из (5.14) следует, что долг может быть погашен за конечное число лет только при условии, что R > AL Аналогичные неравенства можно найти и для других ви­дов рент. Если условия ренты таковы, что имеет место равенст­во, например, R = Ai₉ то п = оо₉ т.е. рента окажется вечной и долг практически не может быть погашен.

ПРИМЕР 5.15. Какой необходим срок для накопления 100 млн руб. при условии, что ежемесячно вносится по 1 млн руб, а на накопле­ния начисляются проценты по ставке 25% годовых? Имеем Я = 12, / = 25%. По формуле (5.32) находим

In п = —

-^-12(1,25¹/i2- 1) + 1

П1,25

= 4,7356 года.

Если срок округляется до 5 лет, то необходимо несколько уменьшить размер члена ренты, т.е. найти член ренты для п = 5. В этом случае ежемесячный взнос должен составить 914,79 тыс. руб. (см. (5.26)).

Определение размера процентной ставки. Необходимость в определении величины процентной ставки возникает всякий раз, когда речь идет о выяснении эффективности (доходности) соответствующей финансово-банковской или коммерческой операции. Заметим, что расчет процентной ставки по осталь-

ным параметрам ренты не так прост, как это может показать­ся на первый взгляд. В простейшем случае задача ставится сле­дующим образом: решить уравнения (5.4) или (5.14) относи­тельно /. Нетрудно убедиться в том, что алгебраического реше­ния нет. Для получения искомой величины раньше прибегали к линейной интерполяции или какому-либо итерационному методу. В современных условиях для определения ставки по за­данным параметрам постоянной ренты удобно воспользовать­ся пакетом Excel — программа НОРМА (Rate). Однако эта про­грамма не позволяет определить ставку для переменных и не­прерывных рент, в связи с чем для решения задачи следует прибегнуть к методу Ньютона—Рафсона или методу секущей (см. Математическое приложение к гл. 6). Что касается обще­го потока платежей, то в пакете Excel имеется программа рас­чета ставки для произвольного потока с равными интервалами между платежами постнумерандо. Эту программу мы приме­ним в гл. 12 при расчете внутренней нормы доходности ВНДОХ (IRR).

В методических целях, вероятно, целесообразно начать с линейной интерполяции. По заданным R и 5, или R и А, на­ходят значения коэффициентов наращения или приведения ренты:

s_n;i=S/R; а_пи = А/Я.

Для оценки / применяется следующая интерполяционная формула:

/=//+ ^Vjifr-fr (5.38)

где a_d и a_i — табличные значения коэффициентов наращения или приведения рент для верхнего и нижнего уровня ставок (/^ /,), а — значение коэффициента наращения или приведения, для которого определяется размер ставки.

На рис. 5.3 и 5.4 изображены зависимости соответствующих коэффициентов от размера процентной ставки, а также интер­поляционные оценки и точные ее значения. Первые обозначе­ны как /, вторые как /".

Как видно из рисунков, оценки размера процентной ставки несколько отличаются от точных значений этой величины, при­чем, если за основу взят коэффициент приведения, то оценка оказывается завышенной. В свою очередь оценка / по коэффи-

Рис. 5.3

Рис. 5.4

циенту наращения меньше точного значения. Чем меньше диа­пазон /_;+ /^ тем точнее оценка процентной ставки.

Применим теперь для расчета ставки программу НОРМА (Rate) пакета Excel.

Date: 2015-09-19; view: 678; Нарушение авторских прав