Расчёт оптимального объёма производства изделий

Определим ассортимент и количество товаров при которых предприятие получит наибольшую прибыль, если максимально возможная масса произведённых в течение года товаров составляет 100000000 кг. Данные для расчёта представлены в таблице.

Таблица 30

Данные о динамике продаж товаров ОАО «ПЭМЗ»

Целевую функцию можно записать следующим образом:

Для данной модели существует ограничение по производственной мощности. Так как оборудование предприятия является устаревшим и его износ достигает 61%, следовательно завод может в течение года производить определённое количество изделий. Зная массу каждого изделия и объём его выпуска, запишем ограничение следующим образом:

350*Q₁ + 350*Q₂ + 300*Q₃ + 820*Q₄ + 840*Q₅ + 5*Q₆ + 2,5*Q₇ + 900*Q₈ + 15*Q₉ < 100000000.

Произведём необходимые расчёты для каждого вида изделий: рассчитаем максимальный и минимальный объёмы реализации и составим уравнение зависимости прибыли от объёма реализации каждого вида изделия.

Рассчитаем максимальный и минимальный объёмы производства машин постоянного тока:

V_min=X - 2*σ=4521-2*819=2883

V_max=X + 2*σ=4521+2*819=6159

Максимальный объём производства изделия рассчитывается по следующей формуле X + 2*σ, а минимальный объём рассчитывается по формуле X + 2*σ, где X - средний объём производства изделия, а σ – среднее квадратическое отклонение. Расчёты для изделий, производимых ОАО «ПЭМЗ» представлены в таблице 31.

Таблица 31

Расчёт максимального и минимального объёмов производства изделий

Для каждого вида изделий составим систему уравнений:

а+V_min*в=1

V_max*в+а=0

Составим систему ограничений и выведем уравнение зависимости оптимального объёма производства от производственной мощности предприятия:

x₁< V_min F=1

V_min < x₁< V_max F=1,88-0,000305 x₁

x₁> V_max F=0

Рассчитаем коэффициенты «а» и «в» в уравнении зависимости у=а*х+в для каждого вида изделия. Вычисления сведём в таблицу 32.

Таблица 32

Расчёт коэффициентов уравнения зависимости оптимального объёма выпуска от производственной мощности предприятия

Далее составим оптимизационную модель:

П=0,911*(2883 + ₂₈₈₃∫^х1(1,88 - 0,000305*х₁)*dх₁) + 4,428*83 + 4,428*₈₃∫^х2(1,08 - 0,001018*х₂)*dх₂ + 27,813*₀∫^х3(0,82 - 0,02548*х₃)*dх₃ + 44,907*₀∫^х4(0,88 - 0,003636*х₄)*dх₄ + 3,035*₀∫^х5(0,73 - 0,003081*х₅)*dх₅ + 0,003*6379 + 0,003*₆₃₇₉∫^х6(0,78 + 0,000034*х₆)*dх₆ + 0,119*203 + 0,119*₂₀₃∫^х7(1,35- 0,001703*х₇)*dх₇ + 10,820*₀∫^х8(1,22 - 0,0000514*х₈)*dх₈ + 12,3*1024 + 12,3*₁₀₂₄∫^х9(1,35 - 0,0003424*х₉)*dх₉.

После преобразований оптимизационная модель имеет следующий вид:

П= - 3341,72 + 1,71*х₁ - 0,0001389*х₁² + 4,78*х₂ - 0,00225*х₂² + 22,8*х₃ - 0,3543*х₃² + 39,518*х₄ - 0,0816*х₄² + 2,215*х₅ - 0,004675*х₅² + 0,0023*х₆ + 0,000000051*х₆² + 0,16*х₇ - 0,0001013*х₇² + 13,2*х₈ - 0,0002778*х₈² + 16,605*х₉ - 0,00210*х₉².

С помощью программы Microsoft Excel и функции Поиск решения найдём оптимальный объём реализации изделий, который обеспечит получение максимальной прибыли. Зная фактический выпуск производимых изделий и планируемый выпуск на 2006 год, сравним их с оптимальным выпуском продукции для предприятия. Результаты расчётов приведены в сравнительной аналитической таблице 33.

Таблица 33

Сравнительная оценка производственной программы предприятия

Как видно из таблицы, в результате оптимизации производственной программы ОАО «ПЭМЗ» выпуск ЭГВ увеличился на 65%, выпуск РФЭ – в 3 раза, ТАД – в 2 раза, по сравнению с количеством реализованных изделий в 2005 году. По сравнению с плановыми показателями на 2006 год, значительно увеличился выпуск таких изделий как лодочный двигатель, прочие и спец. изделия.

Анализируя результаты данного исследования и маркетинговых исследований рынка, мы пришли к выводу о том, что предприятию необходимо расширить номенклатуру тяговых асинхронных электродвигателей такими позициями как АТД-1 для электропривода вагона трамвая и ТАД-3 для приведения в движение троллейбуса.

По результатам исследования мною было выявлено, что завод может значительно увеличить выпуск специальных изделий, т.е. изделий военной техники, и выполнять государственные заказы в большем объёме. Выпуск прочих изделий так же необходимо увеличить. К прочим изделиям относятся крупногабаритные изделия из пластмассы: различные коммунальные контейнеры для сбора бытовых отходов, контейнеры для раздельного сбора мусора, пластмассовые крышки с окошком для металлических контейнеров, купель для бани (мини бассейн) и пластмассовая лодка.

В 2005 году выпущен образец мини-бассейна. Купель для бани может комплектоваться установкой для фильтрования воды, гидромассажем, подсветкой. В 2006 году начато освоение пластмассовых лодок водоизмещением 300 кб., которые комплектуются электрическим лодочным мотором. По моему мнению, данный товар будет пользоваться спросом на рынке и, следовательно, будет приносить прибыль.