![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Пространства операторовСтр 1 из 10Следующая ⇒
Пусть X и Y – линейные нормированные пространства, оба вещественные или оба комплексные. Определение 1. Оператор А ограничен, если Комментарий. По определению, Легко показать, что Теорема.
Покажем теперь, что выполняются и остальные равенства. Для этого докажем, что Третье неравенство Комментарий. Для числовых функций линейная функция всегда ограничена. В конечномерных пространствах любой линейный оператор является ограниченным. Для линейного оператора в бесконечномерных пространствах это, вообще говоря, не так.
У непрерывного оператора можно посчитать конечное значение норм входного и выходного элементов, максимальное значение этого отношения на всем множестве определения дает согласованную норму самого этого оператора. Грубо говоря, это максимальный "коэффициент усиления" преобразования. Поскольку есть норма, то есть число, то множество операторов должно быть замкнуто относительно обычных алгебраических операций. Но будет ли оно пространством, то есть можно ли на этом множестве определить операцию предельного перехода и если да, то будет ли это пространство полным?
Обозначим множество всех непрерывных линейных операторов, действующих из пространства Теорема 1. Пространство
Определение 2. Последовательность линейных непрерывных операторов Это обозначают как Теорема 2. Если X есть нормированное пространство, a Y банахово, то пространство
1. Покажем существование непрерывного оператора 2. Покажем, что оператор
Комментарий. В пространстве линейных непрерывных операторов существуют и другие типы сходимости. Рассмотрим последовательность операторов ортогонального проецирования в гильбертовом пространстве. Пусть
Определение 3. Последовательность операторов Комментарий. Поточечная сходимость означает сходимость в каждой точке пространства. Мы показали, что поточечная (сильная) сходимость последовательности операторов не влечет за собой, вообще говоря, равномерной сходимости этих же операторов. Обратное всегда верно: равномерная сходимость последовательности операторов всегда влечет за собой поточечную. Действительно, Будет ли пространство Пример. Вычислить норму интегрального оператора
Значит с
Следовательно, Date: 2015-09-03; view: 679; Нарушение авторских прав |