Решения. 1. Разложим эту функцию в ряд Маклорена (то есть в ряд Тейлора в точке х0=0)

1) , .

1. Разложим эту функцию в ряд Маклорена (то есть в ряд Тейлора в точке х₀=0). Будем использовать биномиальный ряд, в который разложена функция .

Преобразуем нашу функцию:

= = , где , .

Получаем следующее разложение:

=2 =

=2 .

По условию задачи мы должны отбросить все слагаемые, начиная с х⁶, поэтому останется следующее:

.

Теперь в это разложение подставим значение х=1,67.

.

2. Вычислим непосредственно = .

Погрешность составила .

Чем больше мы возьмем слагаемых в разложении ряда, тем точнее будет значение функции. В данном случае погрешность большая.

2) , .

Преобразуем:

= = .

Используем разложение в ряд функции , где .

Получаем:

+

+

Теперь подставляем значение .

.

Вычислим непосредственно:

.

Погрешность составила .