Решения
1) расходится, т.к. (выполнен необходимый признак сходимости).
2) – расходится, т.к. не существует (то есть точно, значит, выполнен необходимый признак сходимости).
3) – расходится, т.к. .
4) , ряд может сходиться, но может и расходиться. Необходимый признак сходимости ответа не дал. Пробуем применить какой-либо из достаточных признаков, например, признак сравнения. Для этого сравним наш ряд с рядом , про который уже известно, что он расходится (это гармонический ряд, см. таблицу «эталонные ряды»).
Очевидно, что при выполняется следующее соотношение
.
Меньший ряд расходится, следовательно, расходится и больший ряд .
5) – ряд сходится, т.к. при , а ряд – сходится как обобщенный гармонический с показателем .
6) – ряд сходится, т.к. , а ряд – сходится как обобщенный гармонический с показателем .
7) – ряд сходится, т.к. при , а ряд – сходится как геометрический при .
8) – ряд расходится, т.к. члены его для достаточно больших n эквивалентны членам обобщенного гармонического ряда:
,
а ряд – расходится (показатель ). Применили 2-ой признак сравнения (предельный).
Итак: = – расходится как обобщенный гармоничский с показателем .
9) . Здесь уместно применить признак Даламбера.
, .
= = = – ряд расходится.
10) . По признаку Даламбера
= = = =
= = = =(по 2-му замечательному пределу)= = = = исходный ряд сходится.
11) . Применяя признак Даламбера, можно предварительно упростить выражение для общего члена ряда, оставля только главные члены. В знаменателе оставим 2n, т.к. показательная функция «растет быстрее», чем линейная функция . В числителе оставим . Получаем:
.
Найдем = = = – ряд сходится.
12) . По признаку Коши (радикальному):
= = = ряд расходится.
13) . Применим интегральный признак Коши. Для этого найдем несобственный интеграл. Для этого сначала найдем соответствующий неопределенный интеграл:
= =
= = – интеграл и вместе с ним исходный ряд расходятся.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд с заданным (под номером N2) общим членом , если:
1) ; 2) ; 3) .
Date: 2015-09-02; view: 307; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|