Використання таблиць інтегралів

Попередні лекції дозволяють зробити висновок, що техніка інтегрування значно складніша, ніж техніка диференціювання. Для спрощення обчислень часто користуються довідниками, які містять таблиці багатьох інтегралів. Серед інженерів найбільш уживаними є довідники.

1) И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, М. «Наука», 1980.

2) Г.Б. Двайт. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М. «Наука», 1966.

Перше ніж користуватися довідником слід ознайомитися з його побудовою, способом розміщення формул в окремих групах. Підкреслимо, що можливість користування довідником ні в якому разі не звільняє від необхідності вивчення основних прийомів інтегрування, викладених у попередніх лекціях. Причина дуже проста: людина, яка не знає основних прийомів інтегрування, не зуміє перетворити потрібний інтеграл до такого вигляду, щоб можна було шукати його в довіднику, отже для такої людини довідник не принесе жодної користі.

Приклад. Знайти інтеграл .

Такого інтеграла в довіднику немає. Є формула для (довідник Двайта, формула 380.111). Перетворимо заданий інтеграл, поклавши . Тоді , . Отже . Тут уже можна застосувати формулу з довідника (). Отже

.

Заданий інтеграл було обчислено за допомогою підстановки Ейлера в п.6, при чому там первісна була отримана в іншій формі, але можна пересвідчитися, що первісні там і тут відрізняються лише сталим доданком.