Асимптоты графика функции

Определение 1.

Прямая х=а является вертикальной асимптотой графика функции y=f (x), если хотя бы одно из предельных значений

Пример.

1)

х=0 – вертикальная асимптота.

2) y=lnx;

х=0 – вертикальная асимптота.

Определение 2.

Прямая y=kx+b (*) является наклонной асимптотой графика функции y=f (x) при , если функция f (x) представима в виде

Теорема.

Для того, чтобы график функции y=f (x) имел при наклонную асимптоту (*), необходимо и достаточно, чтобы существовало два предела:

Аналогично определяется асимптота при Если хотя бы один из этих пределов не существует или бесконечен, то соответствующей асимптоты нет.

Пример.

При имеется наклонная асимптота Y=2x–1.

Кроме того, при

Имеется вертикальная асимптота х= –1.

График функции выглядит так:

Если оба предела: существуют, но k=0, это означает, что имеет место не наклонная, а горизонтальная асимптота.

Пример.

Таким образом, функция имеет две горизонтальные асимптоты:

левую у= –1 и правую у=1. График выглядит так:

Date: 2015-09-02; view: 563; Нарушение авторских прав