Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замечание 1Обратное утверждение неверно. Именно из существования предела следует наличие предела , но не наоборот!
Замечание 2. Если и производные удовлетворяют тем условиям, которые наложены на f и , то Формула (1) называется правилом Лопиталя по имени французского математика, применившего ее для весьма простых случаев. Впрочем, до Лопиталя это правило было известно швейцарскому математику Бернулли.
Примеры использования правила Лопиталя: В последнем случае правило Лопиталя было применено трижды, т.к. неопределенность вида получалась как для функций, так и для первых и вторых производных.
Теорема 2. Пусть функции непрерывны и имеют производные в окрестности (в частности, в левой или правой окрестности) точки а (конечной или бесконечной), за исключением самой точки а. При этом в указанной окрестности и . Тогда, если существует предел то существует равный ему предел (без доказательства).
Пример 1. Легко доказать, что для любого натурального n
Пример 2.
Мы рассмотрели примеры раскрытия неопределенностей вида или . Встречаются неопределенности вида:
Путем подходящих замен переменных они, как правило, сводятся к неопределенностям вида или . Пример 3.
Пример 4.
|