Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Односторонние пределы
Определение. Число b называется правым (левым) пределом функции в точке x = a, если для любой сходящейся к а последовательности значений аргумента x, элементы xn которой больше (меньше) а, соответствующая последовательность сходится к b. Записывают так: или . Для левого предела: или . С учетом введенных определений ясно, что функция непрерывна в точке , если: , т.е. левый предел должен равняться правому и равняться значению функции в точке . Пример: когда левый и правый пределы не совпадают
Функция не является непрерывной в точке . Вернемся к самому первому определению. Функция непрерывна, если . Тогда ; или . Обозначим , . Тогда , – приращение аргумента, – приращение функции, соответствующее приращению . Таким образом, функция непрерывна в точке , если приращение функции стремится к нулю при любом способе стремления к нулю приращения аргумента .
может быть любого знака.
Отметим важное свойство непрерывных функций. Пусть функция непрерывна в точке . Выберем последовательность , так чтобы . Тогда . Таким образом, для непрерывной функции можно поменять местами операции предела lim и взятие функции. На языке математики говорят, что для непрерывной функции операторы lim и f коммутативны (перестановочны). Пример: можно доказать, что функция непрерывна в любой точке. Поэтому .
|