Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Бесконечно малые и бесконечно большие последо-
|
|
вательности
Определение.
Последовательность 
называется бесконечно большой, если для любого А>0 можно указать номер 
такой, что при 
все члены xn этой последовательности удовлетворяют неравенству 
.
Замечание.
Любая бесконечно большая последовательность является неограниченной; однако неограниченная последовательность может и не быть бесконечно большой. Пример: последовательность 1, 2, 1, 3, …, 1, n,... является неограниченной, но не является бесконечно большой, т.к. при A>1 неравенство не имеет места для всех членов xn с нечетными номерами.
Определение.
Последовательность 
называется бесконечно малой, если для любого 
можно указать номер 
такой, что при все члены 
этой последовательности удовлетворяют неравенству 
.
Примеры:
1) Доказать, что последовательность 
является бесконечно большой, а при 
бесконечно малой.
а) Пусть 
. Тогда 
, где 
.
+(положительные члены), т.е. 
Теперь зафиксируем произвольное число A>0 и выберем N столь большим, чтобы 
(например, выберем 
). Тогда 
. Но при 
и 
,т.е. 
Утверждение доказано.
б) Пусть 
. В этом случае 
Теперь
. Зафиксируем произвольное 
и выберем номер N из условия 
. Т.к. 
и при 
, то из полученных неравенств вытекает, что 
. Утверждение доказано.
2) Докажем, что 
– бесконечно малая последовательность. В самом деле, если 
Поэтому по заданному 
достаточно выбрать номер N из условия 
. Тогда при 
и утверждение доказано.
Теорема.
Если – сходящаяся последовательность и 
то 
– бесконечно малая последовательность.
Доказательство:
Т.к. для любого можно найти номер 
такой, что при выполняется неравенство 
, это и означает, что при 
, т.е. 
– бесконечно малая последовательность.
Из этой теоремы следует, что члены сходящейся последовательности могут быть представлены в виде:
где 
– бесконечно малая последователь-ность.
Date: 2015-09-02; view: 429; Нарушение авторских прав