Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Понятие о функции
Если каждому значению переменной x, принадлежащей некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y есть функция от x. Символьная запись: 
Определение.
Совокупность значений x, для которых определяются значения y в силу правила f(x), называется областью определения (ОДЗ аргумента функции). Обозначается 
.
– множество значений, которые принимает функция 
Функцию можно задать:
1) таблицей:
| x | x1 | x2 | … | xn |
| y | y1 | y2 | … | yn |
Существуют, например, таблицы тригонометрических, логарифмических, показательных функций и т.д.
2) графически:
 |
3) аналитически (формулой):
Теперь я напомню вам про основные элементарные функции, которые изучались в школьном курсе математики.
1. Степенная функция 
2. Показательная функция 
3. Логарифмическая функция 
4. Тригонометрические функции 
5. Обратные тригонометрические функции
Рассмотрим области определения и графики этих функций.
Степенная функция 
1. 
целое положительное число.
Область определения: 
Примеры:
(парабола) 
y y
|
y
x
2. 
– целое отрицательное число. Область определения:
2. Если 
а) Если q – нечетное, то область определения: 
Примеры:
б) Если q – четное, то область определения: 
Пример:
3. Если 
а) Если q – нечетное, то область определения: 
Примеры:
 | |||
 | |||
б) Если q – четное, то область определения: x>0.
Пример:
 |
4. Если – положительное иррациональное число, то область определения
Примеры:
6. Если – отрицательное иррациональное число, то область определения x>0.
Пример: 
Показательная функция 
. Напомню, что a>0, 
Область определения:
а) 0<a<1 б) a>1
 | |||
 | |||
Логарифмическая функция 
Область определения x>0.
а) a>1 б) 0<a<1
Тригонометрические функции
Аргумент x в тригонометрических функциях y=sinx, y=cosx и т.д. выражается в радианах. Углу в 
Все тригонометрические функции – периодические. Дадим общее определение периодической функции.
Определение.
Функция 
называется периодической, если существует такое постоянное число T, от прибавления (вычитания) которого к аргументу x значение функции не меняется: 
Наименьшее такое число называется периодом функции. Напомню, что период функций y=sinx и y=cosx 
y=tgx и y=ctgx 
Функция y=sinx определена при всех x. Ее график имеет вид:
 |
Функция y=cosx также определена при всех x, а график ее изображен ниже:
 |
Функция y=tgx определена при всех x, кроме точек 
Z – множество всех целых чисел.
График имеет вид:
 |
Функция y=ctgx определена при всех x, за исключением 
График имеет вид:
 |
Обратные тригонометрические функции
Функция y=arcsinx; область определения: 
График имеет вид:
 |
Значения функции заполняют отрезок 
Функция y=arccosx; область определения:
График имеет вид:
Значения функции находятся на отрезке 
Функция y=arctgx; область определения: 
График имеет вид:
 |
Значения функции заполняют интервал 
Функция y=arcсtgx определена при всех x.
График имеет вид:
Значения функции находятся в интервале 
Мы с вами рассмотрели основные элементарные функции. Все эти функции вы изучали в школе.
Кроме основных элементарных функций в математике имеется понятие об элементарных функциях. Прежде, чем мы с ним познакомимся, введем вначале понятие сложной функции.
Если y является функцией от u, 
, а u в свою очередь зависит от переменной x, 
, то y также зависит от x. Эта зависимость записывается так: 
; y является сложной функцией от x.
Пример:
– сложная функция.
Операция “функция от функции” может производиться не один, а любое число раз. Например, функция 
получена в результате следующих операций: 
Теперь дадим определение элементарной функции.
Определение.
Элементарной функцией называется функция, которая составлена из основных элементарных функций при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции. На основании этого определения ясно, что элементарные функции задаются аналитически.
Пример элементарной функции:
.
Date: 2015-09-02; view: 637; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |