Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение 1. Функция f(x,y) называется однородной функцией n-ого измерения (n-ой степени) относительно переменных x и y,если при любом t справедливо тождество





. (3.1)

Например, функция - однородная функция первого измерения, так как

;

- однородная функция третьего измерения, так как

;

- однородная функция нулевого измерения, так как

, т.е. .

 

Определение 2. Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f (x,y) называется однородным, если функция f (x,y) есть однородная функция нулевого измерения относительно x и y, или, как говорят, f (x,y) – однородная функция степени нуль.

Его можно представить в виде

 

P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0, (3.2)

где P (x, y) и Q (x, y) – однородные функции одинакового измерения: отношение двух однородных функций одного и того же измерения является однородной функцией нулевого измерения (см. третий из приведенных выше примеров).

Возможна следующая форма записи уравнения (3.2):

,   (3.3)

что позволяет определить однородное уравнение как такое дифференциальное, которое можно преобразовать к виду (3.3).

Замена приводит однородное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными. Действительно, после подстановки у = xz получим , Разделяя переменные и интегрируя, найдем:

,

Date: 2015-09-02; view: 833; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию