Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 1. Решить уравнение
|
|
Δ Полагаем у = zx, 
Подставляем эти выражения y и dy в данное уравнение: 
или 
Разделяем переменные: 
и интегрируем: 
, 
Заменяя z на 
, получим 
. Ñ
Пример 2. Найти общее решение уравнения 
.
Δ В данном уравнении P (x, y) = x 2-2 y 2, Q (x, y) =2 xy – однородные функции второго измерения, следовательно, данное уравнение является однородным. Его можно представить в виде 
и решать так же, как и представленное выше. Но используем другую форму записи. Положим y = zx, откуда dy = zdx + xdz. Подставляя эти выражения в исходное уравнение, будем иметь
,
то есть
или
dx+2zxdz = 0.
Разделяем переменные, считая 
.
Интегрируем почленно это уравнение
, откуда 
то есть 
. Возвращаясь к прежней функции 
находим общее решение 
Ñ
Пример 3. Найти общее решение уравнения 
.
Δ Цепочка преобразований: 
, y = zx, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Ñ
Date: 2015-09-02; view: 369; Нарушение авторских прав