Пример 1. Решить уравнение

Δ Полагаем у = zx, Подставляем эти выражения y и dy в данное уравнение: или Разделяем переменные: и интегрируем: ,

Заменяя z на , получим . Ñ

Пример 2. Найти общее решение уравнения .

Δ В данном уравнении P (x, y) = x ²-2 y ², Q (x, y) =2 xy – однородные функции второго измерения, следовательно, данное уравнение является однородным. Его можно представить в виде и решать так же, как и представленное выше. Но используем другую форму записи. Положим y = zx, откуда dy = zdx + xdz. Подставляя эти выражения в исходное уравнение, будем иметь

,

то есть

или

dx+2zxdz = 0.

Разделяем переменные, считая

.

Интегрируем почленно это уравнение

, откуда

то есть . Возвращаясь к прежней функции находим общее решение Ñ

Пример 3. Найти общее решение уравнения .

Δ Цепочка преобразований: , y = zx, , , , , , , , , , . Ñ