Численная схема для ЭК-модели RyR-канала

Объединяя методы Эйлера-Марайамы для реализации конформационной динамики, метод марковских цепей и метод Монте-Карло для реализации туннельных и электронных переходов, была получена численная схема для реализации электронно-конформационной модели рианодинового канала, которая выглядит следующим образом:

1. Отрезок времени [0,T] разбивается на N равных промежутков длительностью .

2. Задание начальных условий при : , , , ;

3. Задание счетчика цикла .

4. Начало цикла по .

5. Для каждого определение случайных величин , подчиненных нормальному распределению с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной 1;

6. Получение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7. Если =0:

7.1 Вычисление вероятности электронного перехода ;

7.2 Вычисление вероятности туннельного перехода ;

7.3 Если , то

· ;

· ;

· ;

· Переход к (10);

7.4 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7.5 Если , то

· ,

·

· Переход к (10).

7.6 Если , то , иначе:

7.7 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7.8 Если , то , иначе:

· если , то ;

· если , то ;

·

· Переход к (10)

7.9 Если , то

7.9.1 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7.9.2 Если , то

· , и

· Переход к (10).

8. Если =1:

8.1 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

8.2 Если , то , и

9. Изменение счетчика цикла ;

10. Если , то переход к (4), иначе вычисление закончено.

В результате реализации численной схемы формируются векторы , , являющиеся приближениями решения начальной задачи для ЭК-модели в моменты времени .

Система обыкновенных дифференциальных уравнений (2.28), описывающая зависимости концентраций Са²⁺ в отделах кардиомиоцитов от времени решалась в данной работе с помощью обыкновенного метода Эйлера, причем концентрации в каждом из отделов определялись в каждый момент времени .

Преимуществом данной схемы численной реализации является ее универсальность. Схема подразумевает возможность изменения вида конформационного потенциала и упрощение в связи с пренебрежением некоторыми переходами на больших интервалах времени.