Метод Эйлера-Марайамы

Наиболее известным методом решения дифференциальных уравнений со случайными членами является явный метод Эйлера, обобщенный для стохастических уравнений Марайамой (Maruyama) в 1955 году, поэтому этот метод иногда называют методом Эйлера-Марайамы [114, 115].

Стохастическое дифференциальное уравнение Ито, описывающее изменение со временем некоторой переменной , имеет вид [115]:

, (2.29)

Пусть оно задано на интервале времени [0; T ] с начальными условиями , где и – измеримые функции, а отвечает за винеровский процесс. Данный интервал времени можно дискретизировать с шагом , где L – число шагов на выбранном интервале. Дискретный набор моментов времени на интервале обозначается как: , – приближенное решение уравнения (2.29) на каждом i -ом шаге.

Согласно схеме Эйлера-Марайамы решение на последующем шаге находится как:

, (2.30)

где – приращение винеровского процесса, для которого справедливо соотношение [115]:

,

где – нормально распределенная случайная величина с нулевым средним и единичной дисперсией. С учетом этого схема метода принимает вид:

где - нормально распределенная случайная величина (N(0,1)), вычисленная методом Монте Карло на i -ом шаге интегрирования системы уравнений.

Если обозначить скорость изменения координаты Q как , то для уравнения Ланжевена (2.7) в ЭК-модели, описывающего изменение конформационной координаты RyR-канала, метод Эйлера-Марайамы имеет вид:

(3.31)

Date: 2015-08-24; view: 561; Нарушение авторских прав