Тема 5. Відносний рух точки. Сили інерції

Виберемо інерціальну систему координат () і назвемо її абсолютною (рис. 5). В цій системі другий закон Ньютона виконується і має вид

(1)

де - прискорення точки відносно інерціальної системи (абсолютне прискорення), - результуюча сила, яка діє на тіло.

Нехай система координат () рухається відносно даної інерціальної () (рис. 5) за відомим законом, що дозволяє знайти переносну лінійну та кутову швидкості точки та переносне прискорення початку координат . В рухомій системі координат матеріальна точка рухається з відносним прискоренням . Прискорення точки в абсолютній та рухомій системі зв’язані теоремою про складання прискорень для складного руху

, (2)

де - прискорення Коріолиса.

Підставляючи рівняння (2) в (1) отримуємо

. (3)

Перепишемо рівняння (3) для спостерігача, що знаходиться в неінерціальній системі, у такому вигляді, щоб воно такий самий вигляд, як і в інерціальній

= , (4)

де

. (5)

Рівняння (4) описує відносний рух точки. Таким чином, для опису руху в рухомій системі до результуючої зовнішніх сил треба додавати „силу інерції” , яка може мати дві складові

, (6)

так звана переносна сила інерції, та

, (7)

сила інерції Коріолиса.

Таким чином, сили інерції обумовлюють різницю між відносним і абсолютним прискореннями і вибирають їх такими, щоб вони забезпечували в неінерціальній системі відліку ті прискорення, які фактично мають місце для спостерігача, який знаходиться в цій неінерціальній системі.

Нагадаємо що, взагалі кажучи, прискорення переносного руху може складатися з трьох доданків

,

які зумовлені поступальним рухом неінерціальної системи та обертальним рухом цієї системи (доданки та ).

Таким чином, сили інерції залежать від:

1. Властивостей неінерційної системи - від прискорення поступального руху системи , її кутового прискорення та кутової швидкості

. (7)

Перший доданок , (8)

зумовлений прискореним поступальним рухом системи - така сила виникає при гальмуванні або прискоренні судна, коли нас “відкидає” у напряму, протилежному прискоренню.

Другий доданок , (9)

називають відцентровою силою, бо ця сила напрямлена вздовж радіуса обертання від осі обертання і діє на нерухому точку.

Останній доданок , (10)

називається силою нерівномірного обертання, яка виникає при зміні кутової швидкості обертання системи - ця сила направлена проти тангенціального прискорення. Прояв сили нерівномірного обертання ми відчуваємо коли карусель набирає оберти або гальмується, тоді ми або притискаємося до спинки сидіння, або від неї відриваємося.

2. Від властивостей системи та тіла - якщо рухома система здійснює обертальний рух з кутовою швидкістю , а тіло в ній рухається з відносною швидкістю , то виникає сила інерції Коріолиса

. (11)

Контрольні запитання

1. Які системи відліку називаються неінерціальними? Чи виконується в таких системах відліку закони Ньютона?

2. Запишіть другий закон Ньютона для відносного руху. Наведіть приклади, коли він проявляється. Чим зумовлена поява сил інерції в рухомій системі?

3. Як визначається сила інерції в неінерціальній системі відліку, що рухається поступально?

4. Які сили інерції діють в системі відліку, яка здійснює обертальний рух, якщо тіло в цій системі нерухоме?

5. Чому дорівнює переносна сила інерції? В яких випадках вона дорівнює нулю?

6. Чому дорівнює сила інерції Коріолиса? В яких випадках вона дорівнює нулю?

7. Поясніть причину виникнення сили Коріолиса.

8. В якому випадку основне рівняння відносного та абсолютного руху точки співпадають?

9. Які сили інерції проявляються в умовах Землі?