Длина когерентности

Известно, что строго монохроматический свет – это идеализация. Реальный свет, как бы мы не старались его монохроматизировать, остается в той или иной степени немонохроматическим, представляющим собой набор монохроматических компонент в некотором конечном интервале длин волн (l, l + D l). Примем, что эти монохроматические компоненты равномерно заполняют указанный интервал.

Как было показано,ширина полос D x ~ l. Изобразим положения максимумов для волн, соответствующих крайним значениям спектрального интервала (l, l + D l): сплошными отрезками – для l, пунктирными – для l + D l (рис.3.3). Максимумы же от промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции.

Р и с. 3.3

В результате промежуточные максимумы, как видно из рис. 3.3, будут постоянно заполнять интервал между максимумами соседних порядков для l и l + D l. А это значит, что результирующие максимумы (нижняя часть рисунка) будут постепенно размываться, и качество интерференционной картины станет хуже. Отчетливость интерференционной картины количественно характеризуется ее видимостью:

.

Максимальная видимость (V = 1) достигается при I _min = 0, а минимальная (V = 0) – при I _max = I _min, т.е. когда интерференционная картина отсутствует.

С помощью рисунка можно заключить, что полосы исчезнут там, где m (l + D l)» (m + 1) l, здесь m – предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают. Отсюда: .

Величина l /D l характеризует степень монохроматичности света: чем она больше, тем больше и степень монохроматичности.

Таким образом, мы нашли то значение m, при котором картина интерференции исчезает, т.е. складываемые колебания становятся уже некогерентными. Найденное значение m определяет так называемую длину когерентности: . Отсюда следует, что .

Видно, что длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности (l /D l): чем больше последняя, тем больше и длина когерентности. Для солнечного света _cog» 5 l, для лучших (не лазерных) источников света удалось получить _cog порядка нескольких десятков сантиметров. Лазеры позволили получить излучение с _cog порядка сотен метров (и даже нескольких километров).

Итак, можно утверждать, что для получения интерференционной картины необходимо, чтобы оптическая разность хода складываемых колебаний была меньше длины когерентности: .

Это требование касается всех установок, с помощью которых мы хотим наблюдать картину интерференции.

В заключение заметим, что длина когерентности связана с так называемым временем когерентности t _cog – промежуток времени, в течение которого случайные изменения фазы световой волны в данной точке достигают значения порядка p. За это время волна распространяется на расстояние порядка _cog = ct _cog.

До сих пор размер источников предполагался малым (часто говорят точечный источник). Увеличение размеров источника, как и уменьшение степени монохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению.