Модуляция частоты и фазы

Эти два вида модуляции целесообразно рассматривать совместно, поскольку описывающие их формулы тесно связаны друг с другом, хотя структура сигналов, модулированных по частоте и фазе, существенно различается.

Соотношение между частотной и фазовой модуляциями получается как следствие записи фазы колебания через зависящую от времени (модулированную) частоту по формуле

, где Ф(t) - фаза колебания, w (t) - модулированная частота. Начальная фаза колебаний считается равной нулю. Из равенства

следует, что мгновенное значение частоты w (t) связано с фазой соотношением: .

Формулы и позволяют от формул, описывающих частотную модуляцию, перейти к формулам, описывающим модуляцию по фазе.

Рассмотрим гармоническую модуляцию частоты. В этом случае имеем ,

где w ₀ - постоянная частота, около которой происходят колебания частоты с амплитудой D w и частотой колебаний W. В соответствии с имеем: .

Это означает, что фаза модулирована по гармоническому закону с той же частотой W и амплитудой модуляции D w /W. Если фаза модулирована по гармоническому закону

,

то в результате дифференцирования по времени с учeтом приходим к формуле

показывающей, что частота при этом оказывается модулированной также по гармоническому закону с той же частотой w и амплитудой DFW. Гармоническая модуляция частоты w (t) и фазы F(t) показана на рис. 2.18, 2.19.

Р и с. 2.18 Р и с. 2.19

Таким образом, частотная и фазовая модуляции полностью эквивалентны только тогда, когда они полностью гармонические. При негармонической модуляции такая эквивалентность невозможна, структура сигналов, модулированных по частоте и по фазе, оказывается совершенно различной. При частотной модуляции медленным изменением сигнала (т.е. низким частотам сигнала) соответствуют большие колебания по фазе DF_макс = D w /W в, а быстрым изменениям сигнала – малые. При фазовой модуляции, наоборот, медленным изменениям сигнала соответствуют малые амплитуды колебаний частоты (D w = DFW), а быстрым изменениям – большие. Частотная и фазовая модуляции отличаются также по способу осуществления. При частотной модуляции образуется прямое воздействие на частоту колебаний генератора, при фазовой – частота колебаний генератора постоянна, а фаза модулируется при движении сигнала после генератора.