Интерференция монохроматического света

Монохроматическая идеализация оказывается достаточной для решения многих задач. В частности, при изучении явлений интерференции она пригодна для определения положения максимумов и минимумов интерференционной картины.

Рассмотрим суперпозицию двух монохроматических волн одинаковой частоты, которые возбуждают в интересующей нас точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами А ₁ и А ₂. Если разность фаз этих колебаний равна d, то возникает результирующее колебание с амплитудой A, которую легко найти с помощью векторной (или фазовой) диаграммы (рис. 1) и теоремы косинусов:

.

Р и с. 3.1.

Если разность фаз d постоянна во времени, то такие колебания (и волны) будут когерентными. Принимая во внимание, что интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды, I ~ A ², формулу перепишем так:

Последнее слагаемое в этой формуле и в называют интерференционным слагаемым. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В точках пространства, где cos d > 0, I > I ₁ + I ₂; там же, где cos d < 0, I < I ₁ + I ₂. Следовательно, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы интенсивности, что и составляет суть явлений интерференции волн. Особенно (контрастно) отчетливо интерференция проявляемся тогда, когда I ₁ = I ₂. Тогда, согласно, I = 4 I ₁, в максимумах и I = 0 в минимумах.

Если по каким-то причинам d непрерывно изменяется, причем так, что принимает с равной вероятностью любые значения, среднее по времени значение < cos d > = 0, последнее слагаемое в и обращается в нуль и можно записать:

Это значит, что в данном случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности. Интерференция не наблюдается, а оба колебания не согласованы друг с другом и их называют некогерентными.