Доплеровское уширение

Доплеровское уширение спектральной линии обусловлено хаотическим тепловым движением атомов или молекул. Оно наиболее характерно для разреженных газообразных светящихся сред. Например, доплеровский спектр имеет излучение, испускаемое в боковых направлениях газоразрядной трубкой гелий-неонового лазера.

Оценим форму и ширину доплеровской спектральной линии, пренебрегая (для простоты) радиационным затуханием колебаний, т.е. будем считать, что неподвижные атомы излучают практически на одной частоте w ₀. Если в процессе излучения атом движется, то наблюдаемая частота w не равна частоте излучения покоящегося атома. При этом имеет значение лишь проекция скорости атома на направление наблюдателя. Если эта проекция равна υ, то наблюдаемая частота излучения (при υ << c) определяется формулой

, которая выражает эффект Доплера.

Доля атомов, скорости которых заключены между υ и υ + dυ, в соответствии с распределением Максвелла пропорциональна ,

где m – масса атома, k – постоянная Больцмана, T – температура. Строго говоря, распределение справедливо только при тепловом равновесии. Тем не менее, отклонение от него для излучающих атомов в газовом разряде незначительно.

Подставляя в υ из получаем долю полного числа возбужденных атомов источника, которые излучают в направлении наблюдения на частоте от w до w + dw:

.

Акты спонтанного испускания различных атомов происходят независимо, т.е. их излучение некогерентное. Поэтому полная интенсивность излучения источника S (w) dw в интервале от w до (w + dw) пропорциональна числу атомов, излучающих в этом интервале частот. Следовательно, доплеровское уширение приводит к распределению энергии в спектре, выражаемому формулой:

, где S ₀ – спектральная плотность интенсивности излучения в центре линии на частоте w ₀.

Р и с. 2.11

Описываемый выражением контур спектральной линии имеет колоколообразную форму с быстро (экспоненциально) спадающими крыльями (рис. 2.11). Он называется гауссовым, так как совпадает с кривой нормального закона распределения Гаусса. Ширину доплеровской линии D w _доп определяем из как разность частот D w = w ₂ – w ₁, при которых интенсивность равна половине её максимального значения. Полагая S (w ₁) = S (w ₂) = S ₀/2, находим: .

Откуда находим, что доплеровская спектральная линия имеет вид гауссовой кривой с центром на частоте w ₀ и полной шириной на полувысоте

Подставляя в числовые значения констант, получаем для оценки доплеровской ширины спектральной линии следующую простую формулу .

Здесь М – атомная масса. Оценим доплеровскую ширину спектральной линии излучения гелий-неонового лазера, где излучающими атомами являются атомы Ne.

Полагая l ₀ = 632,8 нм, М = 20, Т = 300 К, получим по формуле Гц или нм.

Это на два порядка превосходит естественную ширину спектральной линии и по порядку величины совпадает с шириной линии за счeт ударного уширения (D l _ест = 1,17×10 ^{– 5} нм).

В отличие от радиационного и столкновительного уширений, которые относятся к однородным уширениям, доплеровский тип уширения называют неоднородным.