Способ отрицательной обратной связи для нелинейного объекта

Рассмотрим схему с нелинейным объектом управления. В качестве регулятора используется П – регулятор. Для простоты будем полагать, что возмущений и помех нет.

Рис. 11.1 Схема с ООС, нелинейным объектом управления и П - регулятором

Здесь f (u,t) – нелинейность.

Явная зависимость нелинейности от времени отражает действие параметрических и сигнальных возмущений.

Проанализируем, хорошо ли справляются коэффициент усиления и ООС. Для этого предположим, что в рабочей области функция f (u,t)монотонна (первая производная одного знака). Пусть . Теперь докажем, что ошибка стремится к нулю при k →∞, если f (u,t) - монотонно положительная. Чтобы доказать это свойство, рассмотрим производную от ошибки по коэффициенту k. Если эта производная меньше нуля (отрицательная), то ошибка стремится к нулю при k →∞.

где , u = k ∆.

В итоге получаем дифференциальное уравнение для ошибки регулирования:

Так как f (u,t) - монотонно положительная функция, следовательно, . Тогда из уравнения (11.1) имеем, что при любом значении b и при k →∞.

Вывод: при любом начальном значении ошибка ∆ будет стремиться к нулю.

Теперь преобразуем систему (11.1): в качестве регулятора используем интегратор.

Рис. 11.2 Схема с ООС, нелинейным объектом управления и И – регулятором

Составим дифференциальное уравнение относительно ошибки регулирования. Так как , тогда

Дифференциальное уравнение для ошибки имеет вид

где b >0, k >0. Таким образом, при любом значении k система на рис. 11.2 устойчива по ∆, следовательно, ∆ 0.

Вывод: интегратор так же как и коэффициент k (П - регулятор) делает ошибку ∆ нулевой, но вводит в систему инерционность (динамическое запаздывание). То есть интегратор снижает быстродействие.