II. Самостоятельная работа

Работа выполняется в трех уровнях: первый уровень содержит 5 уравнений, которые учащиеся решают самостоятельно, и еще 3 уравнения, при решении которых учащиеся могут проконсультироваться у учителя. Задания второго и третьего уровня учащиеся выполняют без помощи учителя, причем в третьем уровне (для более сильных учащихся) предлагается исследовательская работа.

Первый уровень

Решите уравнения

Вариант I	Вариант II
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)	1) 2) 3) 4) 5) 6)10 7)
8)Решите уравнение при любом а:

Второй уровень

Решите уравнения

Вариант I	Вариант II
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)	1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

Вариант I	Вариант II
1) 2) 3) 4) 5) 6)	1) 2) 3) 4) 5) 6)

Третий уровень.

Исследовательская работа.

Исследование уравнения

1. Решение «в лоб».

1) Решите уравнение при а=-5.

2) Приведите уравнение к равносильному ему квадратному уравнению (с ограничением на х).

3) Надо ли проверять, что корни полученного квадратного уравнения лежат в ОДЗ исходного уравнения?

4) При каких значениях а корни полученного квадратного уравнения (без учета ограничения на х) вещественные?

5) Решите уравнение при тех значениях а, при которых корни квадратного уравнения совпадают.

6) Пусть х и х - корни данного квадратного уравнения (индексы + и – соответствуют выбору знака перед радикалом). При каких значениях а корень х ?

7) При каких значениях а корень х ?

8) Составьте таблицу, показывающую, сколько корней (и какие из них, т.е. х или х ) имеет исходное уравнение при каждом значении а.

2. Параметр а как функция переменной х.

1) Выразите из уравнения а как функции х. Какова область определения этой функции?

2) Постройте график а как функции х. Найдите экстремумы функции. Найдите область значений функции а.

3) По графику функции а определите число корней исходного уравнения в зависимости от а.

4) Составьте таблицу, показывающую, сколько корней имеет исходное уравнение при каждом значении а.

5) Какие целые числа могут быть корнями исходного уравнения при каких-либо значениях а?

6) При каких целых значениях а хотя бы один из корней исходного уравнения целый? Будет ли при этом второй корень также целым?

7) Как использовать полученные результаты для решения уравнения ?

3. Поведение графика функции в зависимости от а.

1)Убедитесь в том, что график функции является полуокружностью. Укажите ее центр и радиус.

2)Постройте графики функции при а= , 1, 2, -2, -4.

3)При каких значениях а прямая у=1-х касается графика функции ? Найдите координаты точек касания.

4)По графику определите число корней исходного уравнения в зависимости от а.

5)Составьте таблицу, показывающую, сколько корней имеет исходное уравнение при каждом значении а.

6)Как использовать полученные результаты для решения уравнения

III. Домашнее задание: на дом предлагаются карточки (на два варианта)с выбором ответа.

К а р т о ч к а №1

Решите уравнение:

1)

2)

3)

4)

5)

А.-2. Б.-5. В.-3. Г.0. Д.-1. Е.5. Ж.8. З.2. И. нет решений.

К а р т о ч к а №2

Решите уравнение:

1)

2)

3)

4)

5)

А.-3. Б-2. В-1. Г.0. Д.1. Е.2 Ж.3. З.5. И. нет решений.

Ответы: Карточка №1 Карточка №2

1)З; Д 1)Д

2)Е 2)Е

3)Ж 3)Е

4)Д 4)Г; Ж

5)В; З 5)В