III. Изучение нового материала

1. Уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество корней, а так же если они не имеют корней.

2. Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

№139(1, 3, 5) – по очереди на доске.

Ответ: 1)да, 3)нет, 5)нет.

№141 – под диктовку.

Ответ: 1)второе, 2)второе.

Сделать вывод, при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение. (Если некоторое выражение в левой или правой части уравнения заменить тождественно равным ему выражением.).

Например, №141(2): левую и правую части первого уравнения умножили на выражение х-1, получили второе уравнение. Данное преобразование не является тождественным. Корень х=1 второго уравнения не является корнем первого уравнения. Его называют посторонним корнем. Преобразуем первое уравнение следующим образом:

х-2=0

х=2 – корень данного уравнения.

Выполним такие же преобразования по следующим уравнением:

х -3х+2=х-1

(х-1)(х-2)=х-1

х-2=1

х=3.

Но исходное уравнение имеет два корня. Проверьте самостоятельно, найдите второй корень. Подумайте, почему произошла потеря корня.

Итак, при решении уравнений можно делать только такие его преобразования, при которых не происходит потери корней. Если при этом получается уравнение – следствие данного, то необходима проверка найденных корней, так как возможно появление посторонних корней.

Решить уравнение: №138(4), №142(1, 3), №147.

Ответ: №138(4) нет корней;

№142(1) х =0; х ; (3) х =5; х =6.

№147 х=3.

IV. Домашнее задание: №138(2, 3), №139(2, 4, 6), №142(2, 4).

VI. Итог урока.

VII. Дополнительное задание.

№150– дается индивидуально.

Решение.

1.

х или х-3=1

х х=4

Ответ: х

2.

х или х

х х х -х-2=0

х=2 или х=-1

Ответ: х х , х =2.

3.

х -4=-3х или х+3=1 или х+3=0

х +3х-4=0 х=-2 если

х=-4 или х=1 х=-3

Ответ: х =-4, х =1, х =-2, х =-3.

4.

х или х+3=1 или х+3=0, если

х х=-2

х=3 или х=-1 х=-3 не подходит.

Ответ: х