![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Просторова система сил
1. Просторова система збіжних сил (ПрСЗС). Паралелепіпед сил.
Система сил, лінії дії яких лежать в різних площинах називається просторовою. Просторова система сил називається збіжною, якщо лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці. Якщо до прикладених в т.А сил F 1 і F 2 приєднати силу F 3, яка не лежить в площині П дії 2-х перших сил, то одержимо найпростішу просторову систему збіжних сил. Визначимо рівнодійну цих сил.
Побудувавши паралелограм AEKD на силах F 12 і F 3 знайдемо рівнодійну цих сил F Σ = F 12 + F 3 = F 1 + F 2 + F 3. Отже рівнодійна F Σ є векторною сумою сил F 1, F 2, F 3. Як видно паралелограм ABEC є гранню, а паралелограм AEKD діагональним перерізом паралелепіпеда в якому задані сили є ребрами одного з його тригранних кутів. Отже, рівнодійна просторової системи трьох сил, прикладених в одній точці, прикладена в цій же точці і рівна за модулем і напрямком діагоналі паралелепіпеда, побудованого на цих силах.
2. Проекція сили на осі координат.
Нехай задано силу F. Виберемо систему координат так, щоб її початок співпадав з початком вектора сили F. З кінця F опустимо перпендикуляр на пл. ху і вісь z і розкладемо силу F на складові F xy та F z, а складову F xy на складові F x і F y. Отже, F = F x + F y + F z. Як видно з рис., складові F x, F y, F z є ребрами прямокутного паралелепіпеда, діагональ якого є заданою силою F.
-47- Числові значення складових рівні проекціям сили на осі. Ці проекції позначимо Fx, Fy, Fz. Знаючи проекції сили на осі координат, можна знайти модуль і напрям вектора сили: модуль сили напрямляючі косинуси cos αx = cos (F,^x) = cos αz = cos (F,^z) = Положення вектора F можна задати також кутом αz = (F,^z) і одним із кутів φх або φy, утворених пл. AOz з однією з координатних площин xOz або yOz. Тоді Fx = Fxy cos φx = F sin αz cos φx; Fy = Fxy sin φx = F sin αz sin φx; Fz = F cos αz.
3. Рівнодійна ПрСЗС. Аналітичні умови рівноваги ПрСЗС.
Аналогічно, будуючи силовий багатокутник, можна знайти геометричну суму або рівнодійну Будь-якої кількості збіжних сил, перенісши їх попередньо в точку перетину ліній дії: F Σ = F 1 + F 2 +…+ F n або F Σ = Σ F і. Рівнодійна просторової системи збіжних сил рівна за модулем і напрямком замикаючій стороні багатокутника, побудованого на цих силах. Оскільки силовий багатокутник просторової системи сил не лежить в одній площині, тому геометричний і графічний способи знаходження рівнодійної є неприйнятні. Рівнодійну ПрСЗС можна визначити лише аналітично – методом проекцій. Відмінність від проектування ПСЗС полягає в тому, що тепер сили проектуються на три осі координат. Додавши алгебраїчно проекції сил на кожну з осей координат, одержимо проекції шуканої рівнодійної FΣx = Σ Fix; FΣy = ΣFiy; FΣz = Σ Fiz, які зображають ребра прямокутного паралелепіпеда, а його діагональ – рівнодійну. Тому модуль рівнодійної -48- Напрям рівнодійної можна знайти за напрямляючими косинусами кутів, які вона утворює з осями координат cos αx = cos (F Σ,^x) = Якщо система ПрСЗС знаходиться в рівновазі, то рівнодійна F Σ = 0. Але тоді повинні бути рівні нулю кожна з трьох її проекцій: FΣx = 0; FΣy = 0; FΣz = 0.
Отже,;; – це і є аналітичні умови (рівняння) рівноваги ПрСЗС. Для рівноваги ПрСЗС необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій всіх сил на кожну з трьох координатних осей були рівні нулю.
Задача 6.4 (М) Знайти зусилля S1 і S2 в стержнях АВ і АС і зусилля в тросі AD,
= 300 Н. Пл. АВС – горизонтальна. Кріплення стержнів у точках А, В, С – шарнірні. Розв’язування Проведемо осі координат, як показано на рис. Прикладемо до вузла А діючу силу Р, зумовлену вагою вантажу, та реакції троса R D і стержнів R C і R B. Складемо рівняння рівноваги: Σ Fix = 0; RCsin300 – RBsin300 = 0; Σ Fiy = 0; RBcos300 + RCcos300– RDcos300 = 0; так як RC = RB, то 2RBcos300 = RDcos300;
Σ Fiz = 0; RDsin300 – P = 0; (реакції R B і R C проекції на вісь z не дають, так як лежать в пл. ху RD = RB = RC = За V-ю аксіомою натяг троса і зусилля в стержнях рівні за модулем і протилежні за напрямом їх реакцій: T = RD = 600 H; S1 = S2 = RB = RC = 300 H.
Домашнє завдання Задача 6.3 (М) Вантаж Q = 100 Н підтримується брусом АО, шарнірно закріпленим в т.А і нахиленим під кутом 450 до горизонту, і двома горизонтальними ланцюгами ВО і СО однакової довжини;
4. Момент сили відносно осі.
MZ (F) = MO (F xy) = Fxy∙h. Момент сили вважається додатнім, якщо при погляді з додатного напряму осі, сила викликає обертання проти стрілки годинника і навпаки. Слід зауважити, що:
дії, так як при цьому не змінюється ні проекція, ні її плече; момент сили відносно осі рівний нулю, тоді, коли лінія дії і вісь лежать в одній площині. При цьому можуть бути два випадки: 1) сила F паралельна осі (F ║ z). В цьому випадку рівна нулю проекція сили на площину перпендикулярну до осі (Fxy = 0); 2) лінія дії сили перетинає вісь. В цьому випадку проекція сили проходить через точку перетину осі з площиною, і її плече відносно цієї точки рівне нулю (h = 0).
-50-
Для визначення моменту сили відносно осей координат її зручно розкласти на складові, паралельні цим осям.
колесо косозубої передачі. Силу F, що діє на зуб колеса, можна розкла- сти на складові F1, F2, F3, які пара- лельні осям координат, проведеним через одну з опор вала – т. А: F 1 || y, F 2 || x, F z || z. Легко встановити, що: Mx (F) = Mx (F 1) = F1×r; My (F) = My (F 2) + M (F 3) = -F2×r + F3×a; Mz (F) = Mz (F 1) = - F1×a.
4. Просторова система довільно розміщених сил (ПрСДРС). Date: 2015-07-24; view: 1804; Нарушение авторских прав |