Көп айнымалылы сандық функция шегі.Қасиеттері

Оң бүтін n саны беріліп, әр i (i=1,…,n) үшін арқылы , символдарының бірін белгілейік. Алғашқы үш жағдайда, яғни + 0 не болғанда ақырлы, ал қалған үш жағдайда, яғни , , болғанда ақырсыз делік.

жиыны беріліп, сол жиын үшін

q арқылы символдарының бірін белгілейік.

Егер де әр оң саны үшін кірістірулері мен –лердің бәрі ақырлы болғанда

(2)

қосымша шарты орындалғанда (q) кірістірулері орындалатындай оң сандары табылса, онда х , болғанда -нің шегі бар және ол q-ға тең болады дейді де, бұл жайды

не q(х (3) деп белгілейді.

Сонымен 1) бәрі де ақырлы болғанда (3)

2)) -лердің кемінде бірі ақырсыз болғанда

(3) ó

(3)-те - нің әрқайсысы бір-бірімен тәуелсіз 6 мән қабылдағандықтан, (3)-тің әр түрлі жағдайлары бар.

шегі мен осында берілген

шегі анықтамалары эквивалентті екендігін көрсетейік.

Расында да, егерде әр : болып және (2) орындалса, онда үшін

болады. Керісінше егер де

болса, онда

ал болғандықтан

Бұдан аталған шектердің анықтамалары бір-бірінің салдары екендігі айқын түрде шығады.

Жалпы жағдайда

шегін анықтама бойынша

деп түсінеміз.