Дегі жиындар және нүктелердің түрлері. Мысалдар

элементтерінен құрылған Е жиыны -де жатқан жиын д.а. да Е түрінде жазылады. Егер нүктесі белгілі бір маңайымен бірге Е жиынында жатса, яғни қайсыбір δ оң саны үшін (y) E кірістіруі орындалса, онда нүктесін Е жиынының ішкі нүктесі д.а. Егер Е жиынының әрбір нүктесі сол жиынның ішкі нүктесі болса, яғни әрбір у Е үшін (y) E кірістіруін қанағаттандыратындай δ(у) саны табылса, онда Е-ні ашық жиын д.а.

1-мысал: (, ), (, ),…, (, ) интервалдарының тіке көбейтіндісі, яғни (a,b) {x=(x_1,x_2,…,x_n): a_i<x_i<b_i (i=1,2,…,n)} жиыны ашық параллелепипед болады.

болғандағы барлық оң сандарының ең кішісі саны болсын. Онда болады да, кірістіруі орындалады, өйткені

демек, Сонымен , яғни - ашық жиын.

Егер a нүктесінің әрбір маңайында Е жиынында жатқан және а-дан өзге болатын нүкте бар болса, яғни әрбір ε>0 оң саны үшін a, Е, (a) шарттарын қанағаттандыратын нүктесі табылса, онда а нүктесін Е жиынының шектік нүктесі д.а.

Егер у нүктесі Е жиынында жатып, бірақ сол жиынның шектік нүктесі болмаса, онда у нүктесін Е жиынының оңашаланған нүктесі д.а.

Егер Е жиынының әрбір шектік нүктесі сол жиында жатса, онда Е жиынын тұйық жиын д.а.

2-мысал: , ], [ , ],…, [ , ] сегменттерінің тіке көбейтіндісі, яғни координаталары a_i≤x_i≤b_i (i=1,2,…,n) теңсіздіктерін қанағаттандыратын жиынының барлық x=(x_1,x_2,…x_n) элементтерінен құралған жиын n өлшемді тұйық параллелепипед д.а.

Е жиынында жатпайтын барлық x нүктелерінен құрылған жиын Е жиынының толықтауыш жиыны д.а. Егер Е жиынында (y) E кірістірулері, яғни (у) Е= теңдігі орындалатындай ε оң саны табылса у нүктесі Е жиынының сыртқы нүктесі д.а. Егер жиынының (y)-маңайында Е жиынында жататын және жатпайтын нүктелер бар болса, онда у нүктесі Е жиынының шекаралық нүктесі д.а.