Построение надежных схем из ненадежных элементов

Существуют, казалось бы, вполне очевидные решения задачи повышения надежности. Если устройство работает ненадежно, то можно включить параллельно несколько идентичных устройств с одинаковым входным сигналом. Далее нужно будет принимать решения о том, каким должен быть правильный выход, анализируя выходы всех параллельно работающих устройств.

Это простое решение не только расточительное, но и не всегда самое лучшее. Мы убедимся в этом на примере задачи, которую поставили и решили Мур и Шеннон в 1956 г.в работе [Moore E., Shannon C., Reliable circuits using less reliable relays, Journal of the Franlin Institute, № 3 (1956), 191; № 4, 281. Перевод: Надежные схемы из ненадежных реле. В сб. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М., ИЛ., 1963 г., с. 114-153.].

Предположим, что проектируемое устройство должно выполнять функцию реле: по сигналу, поступающему на первичную обмотку, должно происходить включение некоторого внешнего устройства (реле «сработало»), а после окончания действия напряжения, это внешнее устройство должно быть выключено. Предположим также, что надежность срабатывания должна быть высокой, но в распоряжении разработчика имеются только реле недостаточной надежности: они включаются при подаче напряжения с вероятностью и остаются включенными при снятии напряжения с вероятностью (желательно иметь , ). Задача состоит в том, чтобы из нескольких ненадежных реле построить одно надежное.

Заметим, что, если включить 2 реле параллельно, то в такой схеме надежность срабатывания станет равной

. (5.1)

Например, если =0.9, то =0.99, т.е. надежность включения выросла на порядок. С другой стороны, при снятии напряжения в этой схеме отключение произойдет, только если отключатся оба реле. Таким образом,

. (5.2)

Например, при =0.1 получим , т.е. надежность выключения стало очень низкой, ниже, чем в исходной схеме.

Итак, параллельной включение устройств не привело к повышению надежности системы в целом! Нельзя ли собрать из ненадежных реле такую схему, которая срабатывала бы надежнее исходных реле, как на включение, так и на отключение? Работа Мура-Шеннона дает положительный ответ на этот вопрос. Более того, доказано, что, увеличивая сложность схемы, можно добиться сколь угодно высокой надежности. Полное изложение результатов выходит за рамки пособия. Мы ограничимся рассмотрением нескольких примеров, иллюстрирующих идею решения задачи.

Сравнение соотношений (5.1) и (5.2) показывает, что вместо двух функций достаточно анализировать одну – вероятность срабатывания схемы как функцию вероятности срабатывания исходного реле. Обозначим вероятность срабатывания реле через , а вероятность срабатывания схемы через . Функцию будем называть функцией надежности схемы. График функции показан на рис. 5.1. Поведение функции в окрестности характеризует надежность включения схемы, а ее поведение в окрестности характеризует надежность отключения. Желательно иметь в первой области близкой к 1, во второй – близкой к нулю. Это означает, что кривая надежности должна пересекать прямую, соединяющую точки (0,0) и (1,1).

Рассмотрим мостиковую схему, представленную на рис. 4.4. В соответствии с формулой (4.3) имеем

(5.3)

График функции показан на рис. 5.2. При 0.1 и 0.9 получим 0.0215 и 0.9785 соответственно. Таким образом, мостиковая схема позволяет из 5 ненадежных реле сделать одно надежное.

Упражнение 5.1. Подсчитайте функции надежности последовательно параллельных схем, представленных на рис. 4.3.

Что делать, если надежность мостиковой схемы также недостаточно высока? Одна из почти очевидных возможностей – построить мостиковую схему из мостиковых схем.

В общем случае, подставив в схему с функцией надежности в качестве в качестве элементов схемы с надежностью , получаем новую схему с надежностью . Увеличивая число итераций, можно добиться все более высокой надежности. На рис. 5.3. показаны результаты вычислений для нескольких итераций, выполненных с использованием мостиковой схемы.

В действительности, итерирование схем – идея фон Неймана. Мур и Шеннон предложили более эффективное решение, основанное на использовании так называемых гамакообразных схем.

Рассмотренный в данном параграфе подход к повышению надежности представляется весьма поучительным. Понятно, что в любом случае повышение надежности достигается введением в схему дополнительных элементов. Это можно сделать по-разному, и приведенные в данном параграфе примеры демонстрируют один из возможных нетривиальных подходов к поиску оптимальных решений.

В следующей главе мы рассмотрим еще более изощренный способ повышения надежности информационной системы за счет введения избыточности – кодирование с исправлением ошибок.