Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Геометрия 8





 

 

○●

 

ГЛАВА 5

Четырехугольники

§ 1. Многоугольники.

 

39.

Определение. Смежными отрезками называются отрезки, имеющие один общий конец.

 

*Определение. Многоугольником называется геометрическая фигура на плоскости, составленная из отрезков АВ, ВС, …, EF, FA так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек.

 

Определение. Сторонами многоугольника называются отрезки, из которых он состоит.

Определение. Вершинами многоугольника называются концы его сторон.

Определение. Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.

Определение. n -угольником называется многоугольник с n вершинами.

 

Определение. Соседними вершинами многоугольника называются две его вершины, принадлежащие одной стороне.

 

Определение. Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий любые две его несоседние вершины.

 

40.

Определение. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

 

Теорема. Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180°(n -2).

 

41.

Определение. Противоположными сторонами четырехугольника называются две его несмежные стороны.

 

Определение. Противоположными вершинами четырехугольника называются две его несоседние вершины.

 

 Теорема. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

 

§ 2. Параллелограмм и трапеция.

 

42.

 

n Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

 Теорема. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

 

n Теорема (1 свойство параллелограмма). В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

 

Теорема (2 свойство параллелограмма). В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.

 

43.

 

Теорема (1 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм.

Теорема (2 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это - параллелограмм.

Теорема (3 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

 

44.

Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

 

Определение. Основаниями трапеции называются две ее параллельные стороны.

 

Определение. Боковыми сторонами трапеции называются две ее не параллельные стороны.

 

n Определение. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

 

Определение. Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.

 

 Теорема (Фалеса (N 385)). Если на одной из двух прямых последовательно отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

 

§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

 

45.

n Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

 

Теорема (свойство прямоугольника). В прямоугольнике диагонали равны.

 

Теорема (признак прямоугольника). Если в параллелограмме диагонали равны, то это - прямоугольник.

 

46.

n Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Теорема (свойство ромба). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

 

Теорема (1 признак ромба (N 408)). Если в параллелограмме диагонали

взаимно перпендикулярны, то это - ромб.

 

Теорема (2 признак ромба (N 408)). Если в параллелограмме диагональ

является биссектрисой его угла, то это - ромб.

 

n Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

 

Теорема (1 свойство квадрата). В квадрате все углы прямые.

 

Теорема (2 свойство квадрата). В квадрате диагонали равны, взаимно

перпендикулярны и делят его углы пополам.

 

47.

Определение. Две точки А и А называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая - серединный перпендикуляр к отрезку АА .

Замечание. Каждая точка оси симметрии считается симметричной сама себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно прямой а, также принадлежит фигуре.

Определение. Две точки А и А называются симметричными относительно точки О, если эта точка - середина отрезка АА .

Замечание. Точка - центр симметрии считается симметричной сама себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно точки О, также принадлежит фигуре.

Date: 2015-07-02; view: 408; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию