Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Геометрия 8
○●
ГЛАВА 5 Четырехугольники § 1. Многоугольники.
39. ○ Определение. Смежными отрезками называются отрезки, имеющие один общий конец.
* ○ Определение. Многоугольником называется геометрическая фигура на плоскости, составленная из отрезков АВ, ВС, …, EF, FA так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек.
○ Определение. Сторонами многоугольника называются отрезки, из которых он состоит. ○ Определение. Вершинами многоугольника называются концы его сторон. ○ Определение. Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон. ○ Определение. n -угольником называется многоугольник с n вершинами.
○ Определение. Соседними вершинами многоугольника называются две его вершины, принадлежащие одной стороне.
○ Определение. Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий любые две его несоседние вершины.
40. ○ Определение. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
○ Теорема. Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180°(n -2).
41. ○ Определение. Противоположными сторонами четырехугольника называются две его несмежные стороны.
○ Определение. Противоположными вершинами четырехугольника называются две его несоседние вершины.
Теорема. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
§ 2. Параллелограмм и трапеция.
42.
n Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Теорема. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
n Теорема (1 свойство параллелограмма). В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
● Теорема (2 свойство параллелограмма). В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.
43.
● Теорема (1 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм. ● Теорема (2 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это - параллелограмм. ● Теорема (3 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.
44. ○ Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
○ Определение. Основаниями трапеции называются две ее параллельные стороны.
○ Определение. Боковыми сторонами трапеции называются две ее не параллельные стороны.
n Определение. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
○ Определение. Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.
Теорема (Фалеса (N 385)). Если на одной из двух прямых последовательно отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат.
45. n Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
● Теорема (свойство прямоугольника). В прямоугольнике диагонали равны.
● Теорема (признак прямоугольника). Если в параллелограмме диагонали равны, то это - прямоугольник.
46. n Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. ● Теорема (свойство ромба). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
○ Теорема (1 признак ромба (N 408)). Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это - ромб.
○ Теорема (2 признак ромба (N 408)). Если в параллелограмме диагональ является биссектрисой его угла, то это - ромб.
n Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
● Теорема (1 свойство квадрата). В квадрате все углы прямые.
● Теорема (2 свойство квадрата). В квадрате диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
47. ○ Определение. Две точки А и А называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая - серединный перпендикуляр к отрезку АА . ○ Замечание. Каждая точка оси симметрии считается симметричной сама себе. ○ Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно прямой а, также принадлежит фигуре. ○ Определение. Две точки А и А называются симметричными относительно точки О, если эта точка - середина отрезка АА . ○ Замечание. Точка - центр симметрии считается симметричной сама себе. ○ Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно точки О, также принадлежит фигуре.
|