Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Геометрия 9
ГЛАВА 10
Метод координат.
§ 1. Координаты вектора.
86.
● Лемма. Если векторы 
и 
коллинеарны и 
, то существует число k такое, что 
.
○ Определение. Вектор 
называется разложенным по векторам и , если его можно представить в виде 
, где x и y - некоторые числа.
● Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем единственным образом.
87.
○ Определение. Координатными векторами называются два единичных вектора, отложенные от начала координат так, чтобы направление одного из них совпало с направлением оси Ох, а другого - оси Оу.
○ Определение. Координатами вектора в данной системе координат называются коэффициенты разложения этого вектора по координатным векторам.
○ Замечание 0. Координаты нулевого вектора равны нулю.
Замечание 1. Координаты равных векторов соответственно равны.
n Теорема 1. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
n Теорема 2. Каждая координата разности двух или более векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
n Теорема 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
§ 2. Простейшие задачи в координатах.
88.
○ Определение. Радиус-вектором точки называется вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало - с началом координат.
○ Теорема. Координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус- вектора.
Теорема (о координатах вектора). Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
89.
Теорема (о координатах отрезка). Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
○ Теорема (о длине вектора). Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат. (Длина вектора 
вычисляется по формуле 
).
○ Теорема (о расстоянии между двумя точками). Расстояние между точками 
и 
вычисляется по формуле 
.
○ Теорема (952). Середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от его вершин (является центром описанной около него окружности).
○ Теорема (свойство параллелограмма (953)). Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
§ 3. Уравнения окружности и прямой.
90.
○ Определение. Уравнением линии называется уравнение с двумя переменными x и у, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки этой линии, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на ней.
91.
○ Теорема (уравнение окружности). В прямоугольной системе координат уравнение окружности с центром 
и радиусом R имеет вид: 
.
92.
○ Теорема (уравнение прямой). В прямоугольной системе координат уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0.
Date: 2015-07-02; view: 571; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |