ГЛАВА 12. Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга.

§ 1. Правильные многоугольники.

105.

n Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

106.

n Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

107.

n Теорема. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

● Следствие 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается его сторон в их серединах.

● Следствие 2. Центр окружности, вписанной в правильный многоугольник, совпадает с центром окружности, описанной около него.

○ Определение. Центром правильного многоугольника называется центр окружности, вписанной в него или описанной около него.

108.

○ Теорема (площадь правильного многоугольника). Площадь правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

109.

○ Замечание. Не все правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки.

§ 2. Длина окружности и площадь круга.

110.

○ Теорема. Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

○ Теорема. Длина окружности радиуса R выражается формулой: .

○ Теорема. Длина дуги окружности радиуса R выражается формулой: (α в градусах) или (α в радианах).

111.

○ Определение. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

○ Теорема. Площадь круга радиуса R выражается формулой: .

112.

n Определение. Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

○ Определение. Дугой сектора называется дуга, которая ограничивает этот сектор.

○ Теорема. Площадь сектора радиуса R выражается формулой: (α в градусах) или (α в радианах).