Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нормальный закон распределения наработки до отказа
Нормальное распределение вероятности безотказной работы описывает схему длительного «естественного» старения (постепенные отказы). В этом случае отказы являются следствием накопления повреждений: – при постоянной скорости износа; – однородном начальном качестве объектов. При таких начальных условиях большая часть отказов наблюдается в течение конечного периода работы объекта. Нормальное распределение или распределение Гаусса является наиболее универсальным, удобным и широко применимым. Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие примерно равнозначные факторы. Нормальному распределению подчиняется наработка до отказа многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, размеры, ошибки измерения деталей и т. д. Плотность распределения отказов описывается формулой: . (4.9) Распределение имеет два независимых параметра: математическое ожидание mt и среднее квадратическое отклонение S. , (4.10) . (4.11) Графики изменения показателей безотказности при нормальном распределении приведены на рисунке 4.5. Выясним смысл параметров Т и S нормального распределения. Из графика f (t) видно, что Т является центром симметрии распределения, поскольку при изменении знака разности (t - Т) выражение (4.9) не меняется. При t = Т функция f (t) достигает своего максимума: . (4.12)
Рис.4.5 Графики функций показателей безотказности при нормальном распределении. Параметр S характеризует форму кривой f(t), то есть рассеивание случайной величины T. Кривая плотности распределения f (t) тем выше и острее, чем меньше S. Она начинается от t = – ∞ и распространяется до t = ∞. Это не является существенным недостатком, если T ≥ 3 S, так как площадь, очерченная уходящими в бесконечность ветвями кривой плотности, очень мала. Так, вероятность отказа за период времени до Т = – 3 S составляет всего 0,135 % и обычно не учитывается в расчетах. Наибольшая ордината кривой плотности распределения равна 0,399 /S (рис 4.6)
Вероятность отказа при таком распределении определяется интегральной функцией , (4.13) вероятность безотказной работы , (4.14) . (4.15) Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц значений P (t) в зависимости от квантили нормированного нормального распределения (таблица 4.3): . (4.16) Помимо прямой задачи, то есть оценки вероятности безотказной работы за данную наработку, зачастую требует решения обратное определение наработки, соответствующей заданной вероятности безотказной работы. Значение этой наработки определяют также с помощью квантили: (4.17) Нормальное распределение Таблица 4.3
Применение нормального закона ограничено, если мала вероятность отрицательных значений времени безотказной работы, заданная в виде: . (4.18) Если вероятность отрицательных значений времени безотказной работы оказывается достаточно большой величиной, то нормальное распределение для расчетов надёжности использовать нельзя. В этом случае переходят к логарифмически нормальному распределению вероятности безотказной работы. При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0, ∞) и используется усеченное нормальное распределение. Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надёжности «стареющих» объектов, подверженных отказам вследствие износа. Date: 2015-07-17; view: 2124; Нарушение авторских прав |