Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Нормальный закон распределения наработки до отказа





 

Нормальное распределение вероятности безотказной работы описывает схему длительного «естественного» старения (постепенные отказы). В этом случае отказы являются следствием накопления повреждений:

– при постоянной скорости износа;

– однородном начальном качестве объектов.

При таких начальных условиях большая часть отказов наблюдается в течение конечного периода работы объекта.

Нормальное распределение или распределение Гаусса является наиболее универсальным, удобным и широко применимым.

Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие примерно равнозначные факторы.

Нормальному распределению подчиняется наработка до отказа многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, размеры, ошибки измерения деталей и т. д.

Плотность распределения отказов описывается формулой:

. (4.9)

Распределение имеет два независимых параметра: математическое ожидание mt и среднее квадратическое отклонение S.

, (4.10)

. (4.11)

Графики изменения показателей безотказности при нормальном распределении приведены на рисунке 4.5.

Выясним смысл параметров Т и S нормального распределения. Из графика f(t) видно, что Т является центром симметрии распределения, поскольку при изменении знака разности (t - Т) выражение (4.9) не меняется. При t = Т функция f(t) достигает своего максимума:

. (4.12)

       
   
 
 

 


Рис.4.5 Графики функций показателей безотказности при нормальном распределении.

Параметр S характеризует форму кривой f(t), то есть рассеивание случайной величины T. Кривая плотности распределения f(t) тем выше и острее, чем меньше S. Она начинается от t = – ∞ и распространяется до t = ∞. Это не является существенным недостатком, если T ≥ 3S, так как площадь, очерченная уходящими в бесконечность ветвями кривой плотности, очень мала. Так, вероятность отказа за период времени до Т = – 3S составляет всего 0,135 % и обычно не учитывается в расчетах. Наибольшая ордината кривой плотности распределения равна 0,399/S (рис 4.6)



 


Вероятность отказа при таком распределении определяется интегральной функцией

, (4.13)

вероятность безотказной работы

, (4.14)

. (4.15)

Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц значений P(t) в зависимости от квантили нормированного нормального распределения (таблица 4.3):

. (4.16)

Помимо прямой задачи, то есть оценки вероятности безотказной работы за данную наработку, зачастую требует решения обратное определение наработки, соответствующей заданной вероятности безотказной работы.

Значение этой наработки определяют также с помощью квантили:

(4.17)

Нормальное распределение

Таблица 4.3

Квантиль Up Вероятность безотказной работы P(t) Квантиль Up Вероятность безотказной работы P(t)
0,0 0,5000 -1,282 0,9000
-0,1 0,5398 -1,400 0,9192
-0,2 0,5793 -1,600 0,9452
-0,3 0,6179 -1,800 0,9641
-0,4 0,6552 -2,000 0,9772
-0,5 0,6915 -2,200 0,9861
-0,6 0,7257 -2,236 0,9900
-0,7 0,7580 -2,500 0,9938
-0,8 0,7881 -3,090 0,9990
-0,9 0,8159 -3,500 0,9998
-1,0 0,8413 -3,719 0,9999

Применение нормального закона ограничено, если мала вероятность отрицательных значений времени безотказной работы, заданная в виде:

. (4.18)

Если вероятность отрицательных значений времени безотказной работы оказывается достаточно большой величиной, то нормальное распределение для расчетов надёжности использовать нельзя. В этом случае переходят к логарифмически нормальному распределению вероятности безотказной работы.

При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0, ∞) и используется усеченное нормальное распределение.

Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надёжности «стареющих» объектов, подверженных отказам вследствие износа.








Date: 2015-07-17; view: 1845; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2022 year. (0.014 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию