Статистическая обработка результатов испытаний

Для решения задач по оценке надёжности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P (t) или f (t) или (t). Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями.

Возникает необходимость выяснить, как изменяется безотказность объектов при их эксплуатации, что позволит классифицировать модели и определить возможности их применения.

Опыт эксплуатации показывает, что изменение интенсивности отказов (t) подавляющего большинства объектов описывается U – образной кривой (см.

рис. 4.1).

Рис. 4.1 Кривая изменения интенсивности отказов

Кривую можно условно разделить на три характерных участка:

первый – период приработки, второй – период нормальной эксплуатации, третий – период старения объекта.

Период приработки объекта имеет повышенную интенсивность отказов, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа, наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем.

В период нормальной эксплуатации интенсивность отказов уменьшается и практически остается постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего, из-за несоблюдения условий эксплуатации, случайных изменений нагрузки, неблагоприятных внешних факторов и т. п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта.

Возрастание интенсивности отказов относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов от износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией.

Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P (t), f (t) или λ (t), определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, условий его работы и характера отказов.

4.2 Надёжность объектов в период нормальной эксплуатации

Надёжность в этот период характеризуется внезапными отказами, так как постоянные отказы ещё не проявляются. Внезапные отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, не зависящую от возраста изделия:

(t) = = const, (4.1)

где Т – средняя наработка до отказа (обычно в часах),

. (4.2)

Здесь t _i – наработка до отказа i -го изделия, N – общее число наблюдений.

Вероятность безотказной работы:

(4.3)

Она подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы изделия и одинакова в любых одинаковых промежутках времени в период нормальной эксплуатации.

Экспоненциальное распределение описывает:

1.Наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации. Примеры таких объектов: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п.

2.Схему возникновения внезапных, мгновенных повреждений устройств.В этом случае отказ не зависит от состояния самого устройства, а является следствием внешних усло­вий его эксплуатации (ударных нагрузок, температурных условий и т. п.). Предлагается рассмотреть график изменения внешних нагрузок, способных стать причиной внезапных отказов (рис. 4.2.).

S (t)

S₃

S_пред

S₂

S₁

t₁ t₂ t₃ t

Рис. 4.2. Процесс изменения некоторой нагрузки.

Внешняя нагрузка является случайной из-за неизбежных случайных колебаний внешних условий и неизбежных случайных флуктуаций взаимодействия элементов в системе. Нагрузка изменяется непрерывно и относительно плавно. Это означает, что если взять два соседних момента времени t₁ и t₂, то соответствующие им нагрузки S₁ и S₂ будут связаны друг с другом. Так, если S₁ мала, то маловероятно, что S₂ будет велика. Это утверждение тем более верно, чем меньше интервал времени t₁− t₂. В то же время, если взять участки времени, значитель­но удаленные друг от друга (t₂ и t₃), то величина S ₃ будет мало зависеть от величины S₂. Описанное свойство нагрузки называется асимптотической независимостью нагрузки S₃ от S₂, когда разность t₃ − t₂ велика. Асимпто­тическая независимость отражает тот факт, что связь между S₃ и S₂ существует и уменьшается по мере роста разности t₃ − t₂.

Пиковые значения нагрузки при её плавном изменении возникают также случайно, в силу чего невозможно предсказать момент их появления. При этом отсутствие направленного изменения нагрузки называется ее стационарностью.

Любой элемент имеет ограниченную прочность. Поэтому имеется некоторая предельная нагрузка S_пред,которую система способна выдержать без отказа. Если некоторое текущее значение нагрузки S_i превзойдет S_пред, то в соответствующий этому событию момент времени t_i произойдет внезапный отказ. При этом уровень предельной нагрузки S_пред остается, как правило, постоянным в течение всего времени эксплуатации элемента.

Таким образом, внезапный отказ наступает не как следствие постепенного изменения внутреннего состояния элемента, а лишь как результат внешнего случайного воздействия, имеющего величину больше допустимого. В силу этого внезапный отказ наблюдается чаще всего в начальный момент времени эксплуатации устройства. Отсюда становится очевидным, что при внезапных отказах нет смысла прибегать к профилактическим мерам типа предварительной замены элементов или их периодического ремонта.

Единственный путь повышения надёжности при внезапных отказах –конструктивное улучшение элементов или уменьшение величин действующих нагрузок.

Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надёжности в период нормальной эксплуатации.

Плотность распределения времени безотказной работы находится по следующей формуле:

. (4.4)

Графики изменения показателей безотказной работы при экспоненциальном распределении приведены на рисунке 3.3.

Числовые характеристики наработки до отказа:

– средняя наработка до отказа

; (4.5)

– дисперсия наработки до отказа

. (4.6)

При t << 1, то есть при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T, выражение 4.3 можно упростить, заменив e ^{- λ t} двумя первыми членами разложения e^{-λ t} в степенной ряд.

Например, выражение для вероятности безотказной работы (ВБР) примет вид:

, (4.7)

при этом погрешность вычисления P (t) не превышает (λt)²/2.

Для упрощенного вычисления вероятности безотказной работы можно использовать таблицу 4.2:

Упрощенное вычисление вероятности

безотказной работы

Таблица 4.2

	1,0	0,1	0,01	0,001	0,0001
P (t)	0,368	0,9	0,99	0,999	0,9999

Так, при вероятность P (t)= 0,37, то есть 63% отказов возникает за время t < T итолько 37% позднее. Из приведённых значений следует, что для обеспечения высокой вероятности безотказной работы, например 0,9 или 0,99, можно использовать только малую долю срока среднего срока службы 0,1 и 0,01 соответственно.

Если работа изделия происходит при разных режимах и разных интенсивностях отказов λ_i, топри этом верно условие:

, (4.8)

где t_i – продолжительность работы в i- м режиме.

Контрольные вопросы и задачи

1 Чем вызваны отказы в период нормальной эксплуатации?

2 Как описывается изменение плотности распределения отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа?

3 Известно, что серийно выпускаемая деталь имеет экспоненциальное распределение наработки до отказа с параметром λ = 10 ^-5 ч ^-1. Деталь используется конструктором при разработке нового прибора. Назначенный ресурс прибора предполагается T_н = 10 ⁴ ч. Определить:

· среднюю полезную наработку детали к моменту T_н;

· вероятность того, что деталь безотказно проработает в интервале наработки [0, T_н ];

Ответы: 1) 9,5 · 10 ³ ч, 2)0,905.

4.3 Надёжность объектов при постепенных отказах

Постепенным отказам свойственны законы распределения времени безотказной работы, дающие сначала низкую плотность распределения, затем рост плотности и затем падение, связанное с уменьшением числа работоспособных объектов.

Многообразие причин и условий возникновения отказов в этот период приводит к необходимости применения нескольких законов распределений, которые устанавливаются путем аппроксимации результатов испытаний или наблюдений в эксплуатации.

Пример формирования распределения f (t) показан на графике изменения выходного параметра ряда механизмов, например потери точности металлорежущих станков одной марки в процессе эксплуатации (рис. 4.4)

	x

t

На этом рисунке показано:

t ₁ – время работы, при котором появляются первые признаки отказов;

t₂ – время работы, при котором исчерпываются потенциальные возможности безотказной работы;

m _t – математическое ожидание срока службы;

t – время работы в интервале t ₂ – t ₁, определяющее вероятность безотказной работы P (t);

Q (t) =1– P (t) – вероятность отказов во время работы в интервале t ₂ – t ₁.