Перевірка гіпотез про вигляд розподілу(критерій Колмогорова та критерій про вигляд розподілу.

Критерій Колмогорова застосовується в тих випадках, коли F (x) — неперервна функція. Статистикою критерію вибирається величина

де — емпірична функція розподілу. За заданим рівнем значущості α знайдемо таке число , що

Нехай — величина обчислена за реалізацєю вибірки Якщо то гіпотеза H ₀ відхиляється, а при — приймається. Критерій про вигляд розподілу. Цей критерій можна використовувати для будь-яких розподілів. Розіб’ємо множину всіх можливих значень спостережуваної випадкової величини ξ на r інтервалів , що не перетинаються. Якщо спостерігається дискретна випадкова величина, то — це різні значення цієї величини. Нехай — число елементів вибірки, що потрапили в інтервал .Статистикою критерію вибирається величина Критерійперевірки гіпотези H ₀ будується таким чином. Обчисливши значення і вибравши рівень значущості α, за таблицею -розподілу (таблиця 5 додатка) визначимо величину Якщо то гіпотеза H ₀ відхиляється, якщо ж то гіпотеза приймається. Критерій можна використовувати для перевірки складних гіпотез. Нехай за вибіркою z =(ξ ₁, ξ ₂, …, ξ_n) потрібно перевірити гіпотезу де — задане сімейство розподілу. Невідомий параметр q оцінюється за вибіркою і в статистику підставляютьсяймовірності підраховані через де — оцінка q. Тоді граничний розподіл буде -розподіл з степенями свободи, де — розмірність параметра q. Далі критерії перевірки гіпотези будуються аналогічно наведеному критерію. Якщо то гіпотеза H ₀ відхиляється, якщо ж то гіпотеза приймається. Нехай z =(ξ ₁, ξ ₂, …, ξ_n) і g =(h ₁, h ₂, …, h_n) — дві вибірки з генеральних сукупностей з невідомими функціями розподілу та відповідно. Потрібно перевірити гіпотезу про те, що це спостереження над однією і тією ж випадковою величиною, тобто