Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Нерівності Маркова і Чебишева
|
|
Теорема Чебишева. Якщо{ξ n, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин з 
то для неї виконується закон великих чисел.
Теорема Маркова. Якщо{ ξn, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин з 
то для неї виконується закон великих чисел.
Наслідок теореми Маркова. Якщо{ ξn, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин з 
, 
та 
то для неї виконується закон великих чисел.
Нехай { n, n 1} — послідовність таких незалежних випадкових величин, що 
Вважається, що для послідовності { ξn, n ≥1} виконується:
а) умова Ліндберга, якщо для будь-якого e>0
б) умова Ляпунова, якщо для деякого d >0 
Нехай { ξn, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин із скінченними математичними сподіваннями 
Вважається, що для цієї послідовності виконується закон великих чисел (ЗВЧ), якщо
за ймовірністю, тобто для будь-якого e>0 
Надалі, 
за ймовірністю, якщо для будь-якого 
(збіжність за ймовірністю).
29.Вибірка з генеральної сукупності. Статистичний та інтервальний статистичний ряд.
Випадковою вибіркою об’єму n (чи вибіркою) називається випадковий вектор ξ 1, ξ 2, …, ξn, де ξi — незалежні і однаково розподілені 
Іноді кажуть, що вибірка ξ 1, ξ 2, …, ξn добута з генеральної сукупності випадкової величини ξ з функцією розподілу F ξ (x). Реалізацію вибірки будемо позначати відповідно X= (x 1, x 2, …, xn).
Розташуємо величини x 1, x 2, …,xn у порядку зростання: x (1) ≤ x (2) ≤ …≤x (n), де 
друга за величиною серед 
Позначимо через ξ\ (k) випадкову величину, яка для кожної реалізації X вибірки ξ набуває значення x (k), k= 1,2, …,n. Отримали нову послідовність випадкових величин ξ (1), ξ 2), …, ξ (n), які називаються порядковими статистиками. Причому вони задовольняють нерівність:
Ця послідовність називається варіаційним рядом вибірки.
Позначимо через n n (x) випадкову величину, рівну числу елементів вибірки zξ 1, ξ 2, …, ξn), значення яких менші x, і позначимо, 
Функція 
називається емпіричною функцією розподілу. Її можна використовувати як оцінку функції 
Легко бачити, що 
— випадкова величина, яка набуває значення {1; 2; …; 
1} з імовірністю:
Для кожної реалізації X вибірки z функція 
задовольняє всі властивості функції розподілу: змінюється від 0 до 1, неперервна зліва, неспадна.
Якщо всі компоненти вектора X різні, то
Якщо деякі компоненти вектора X повторюються, то реалізацію вибірки зручніше задавати таблицею (статистичний ряд):
| Значення | y 1 | y 2 | … | ys | |
| Частота | m 1 | m 2 | … | ms | , |
де y 1, y 2, …, ys — різні значення даних варіаційного ряду x (1) x (2) … x (n), а mi — кількість повторів значення yi у цьому ряді, i= 1, 2, …, s. Легко бачити, що m 1 +m 2 +…+ms=n. Тоді
Date: 2016-08-31; view: 489; Нарушение авторских прав