Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нерівності Маркова і ЧебишеваТеорема Чебишева. Якщо{ξ n, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин з то для неї виконується закон великих чисел. Теорема Маркова. Якщо{ ξn, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин з то для неї виконується закон великих чисел. Наслідок теореми Маркова. Якщо{ ξn, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин з , та то для неї виконується закон великих чисел. Нехай { n, n 1} — послідовність таких незалежних випадкових величин, що Вважається, що для послідовності { ξn, n ≥1} виконується: а) умова Ліндберга, якщо для будь-якого e>0 б) умова Ляпунова, якщо для деякого d >0 Нехай { ξn, n ≥1} — послідовність незалежних випадкових величин із скінченними математичними сподіваннями Вважається, що для цієї послідовності виконується закон великих чисел (ЗВЧ), якщо за ймовірністю, тобто для будь-якого e>0 Надалі, за ймовірністю, якщо для будь-якого (збіжність за ймовірністю). 29.Вибірка з генеральної сукупності. Статистичний та інтервальний статистичний ряд. Випадковою вибіркою об’єму n (чи вибіркою) називається випадковий вектор ξ 1, ξ 2, …, ξn, де ξi — незалежні і однаково розподілені Іноді кажуть, що вибірка ξ 1, ξ 2, …, ξn добута з генеральної сукупності випадкової величини ξ з функцією розподілу F ξ (x). Реалізацію вибірки будемо позначати відповідно X= (x 1, x 2, …, xn). Розташуємо величини x 1, x 2, …,xn у порядку зростання: x (1) ≤ x (2) ≤ …≤x (n), де друга за величиною серед Позначимо через ξ\ (k) випадкову величину, яка для кожної реалізації X вибірки ξ набуває значення x (k), k= 1,2, …,n. Отримали нову послідовність випадкових величин ξ (1), ξ 2), …, ξ (n), які називаються порядковими статистиками. Причому вони задовольняють нерівність: Ця послідовність називається варіаційним рядом вибірки. Позначимо через n n (x) випадкову величину, рівну числу елементів вибірки zξ 1, ξ 2, …, ξn), значення яких менші x, і позначимо, Функція називається емпіричною функцією розподілу. Її можна використовувати як оцінку функції Легко бачити, що — випадкова величина, яка набуває значення {1; 2; …; 1} з імовірністю: Для кожної реалізації X вибірки z функція задовольняє всі властивості функції розподілу: змінюється від 0 до 1, неперервна зліва, неспадна. Якщо всі компоненти вектора X різні, то Якщо деякі компоненти вектора X повторюються, то реалізацію вибірки зручніше задавати таблицею (статистичний ряд):
де y 1, y 2, …, ys — різні значення даних варіаційного ряду x (1) x (2) … x (n), а mi — кількість повторів значення yi у цьому ряді, i= 1, 2, …, s. Легко бачити, що m 1 +m 2 +…+ms=n. Тоді
|