Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение и геометрический смысл производнойПусть функция f(x) непрерывна в точке x0. Определение. Производной от функции f(x) в точке x0 называется величина Величина ∆x называется приращением аргумента, а величина ∆ f (x0)= f (x0+∆x)- f (x0) приращением функции. Понятие производной впервые появилось в физике в связи с понятием скорости. Пусть некоторая материальная точка движется по оси x так что x(t) есть координата точки в момент времени t. Спустя время ∆t координата точки будет x (t+∆t), т.е. за время ∆t точка пройдет путь∆x= x(t+∆t) - x(t). Поэтому средняя скорость точки за интервал времени ∆t будет равна . Чтобы найти мгновенную скорость точки в момент времени t надо устремить ∆t к нулю, т.е. Таким образом, производная от координаты точки определяет ее мгновенную скорость. Поэтому и производную функции в некоторой точке можно трактовать как скорость изменения функции. Дадим еще геометрический смысл производной. В определение производной входят две операции: деление и предельный переход при . Что же это дает? Нанося на график точки с координатами (, ) и (, ) мы получим фигуру изображенную на рисунке. Проведем через эти точки линию, которая называется секущей. Тогда дробь есть не что иное как , где есть угол наклона секущей к оси OX. Но, в определении производной есть еще предельный переход при . Что же дает этот предельный переход?. При точка M начинает двигаться к точке M0. При этом вся секущая будет поворачиваться около точки M0 и в пределе она превратиться в касательную к точке M0. Угол при этом перейдет в угол , который эта касательная образует с осью OX. Поэтому можно утверждать, что где угол, образованный касательной к кривой в точке и осью OX.
|