Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Уравнение прямой линии
|
|
При вычислении параметров уравнения
y = a + bx (7.2)
в соответствии с (7.1) составляется выражение
. (7.3)
Рассматривая a и b в качестве независимых переменных и приравнивая к нулю частные производные от левой части по этим переменным, получим два уравнения с двумя неизвестными:
(7.4)
после приведения системы к нормальной форме имеем:
(7.5)
Решение системы (7.5) относительно неизвестных a и b дает численные значения искомых коэффициентов:
(7.6)
и
. (7.7)
Проверка значимости уравнения регрессии производится по F-критерию Фишера. При этом общая дисперсия sy2 сравнивается с остаточной sост2:
F ф = s y2 / s ост2 (7.8)
Для принятого уровня значимости F ф сравнивается с табличным значением F st и делается вывод об адекватности описания уравнением рассматриваемой взаимосвязи.
Пример 7.1. Получить уравнение регрессии, описывающее фактические значения высот по диаметрам в сосновом древостое, используя линейную модель. Исходные данные и последовательность расчета с использованием MS Excel приведены на рис. 7.1. Полученное уравнение регрессии имеет вид y = 8,641 + 0,445x. При уровне значимости a=0,05 F ф > F st. Следовательно, линейное уравнение регрессии адекватно описывает фактическое изменение высот от диаметров деревьев (рис.7.2). При этом значение Fф=22,31 указывает на то, что уравнение прямой линии в 22 раза лучше описывает рассматриваемую взаимосвязь чем среднее значение зависимой переменной.
Рис. 7.1.
Уравнение гиперболы
Для вычисления коэффициентов a и b гиперболической зависимости:
y = a + b/x (7.9)
необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:
Рис. 7.2.
(7.10)
Результатом решения системы нормальных уравнений являются следующие выражения:
(7.11)
и
. (7.12)
Проверка значимости уравнения регрессии производится по F -критерию Фишера, формула (7.8).
Пример 7.2. Найти уравнение регрессии, описывающее фактические значения высот по диаметрам в сосновом древостое, используя гиперболическую модель. Исходные данные и последовательность расчета с использованием MS Excel приведены на рис. 7.3. Полученное уравнение регрессии имеет вид y = 30,965 - 197/x. При уровне значимости a=0,05 F ф > F st. Следовательно, гиперболическое уравнение регрессии адекватно описывает фактическое изменение высот от диаметров деревьев (рис.7.4).
Рис. 7.3.
Рис. 7.4.
Линейное уравнение с логарифмированием факторного признака
Для вычисления коэффициентов a и b для уравнения прямой с логарифмированием факторного признака
y = a + b ln x (7.13)
необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:
(7.14)
Решение системы (7.14) относительно неизвестных a и b дает численные значения искомых коэффициентов:
(7.15)
и
. (7.16)
Проверка значимости уравнения регрессии производится по F-критерию Фишера (7.8).
Пример 7.3. Найти уравнение регрессии, описывающее фактические значения высот по диаметрам в сосновом древостое, используя линейную модель с логарифмированием факториального признака. Исходные данные и последовательность расчета с использованием MS Excel приведены на рис. 7.5. Полученное уравнение регрессии имеет вид y=-14,57+11,202 ln x. При уровне значимости a=0,05 F ф> F st. Следовательно, линейное уравнение регрессии адекватно описывает фактические изменение высот от диаметров деревьев (рис.7.6).
Рис. 7.5.
Рис. 7.6.
Date: 2016-07-25; view: 412; Нарушение авторских прав