Схема полного корреляционного анализа

Если при обработке информации возникает задача установления связи между двумя величинами, то работу проводят в определенной последовательности:

· на график наносят значения пар (x _i, y _i) для визуальной оценки наличия и тесноты связи;

· если связь явно нелинейная, то вычисляют и оценивают корреляционное отношение h;

· если определенного заключения по графику сделать нельзя, то наряду с корреляционным отношением h вычисляют коэффициент и коэффициент корреляции r. После этого вычисляется мера линейности e=h²- r ² и ее основная ошибка . Величина e характеризует отклонение связи от прямолинейной. Если e/ m _e>2, то гипотезу о нелинейности связи принимают, в противном случае (e/ m _e<2) связь приближенно можно считать линейной.

Для более точной оценки наличия криволинейности взаимосвязи пользуются F - критерием линейности корреляции, который сравнивается с табличным при уровнях значимости a=0,05 и a=0,01 при k₁ = K_x - 2 и k₂=n-2 степенях свободы.

, (6.8)

где

h² – квадрат корреляционного отношения Y по X;

r ² – квадрат линейной корреляции;

n – объем выборки;

К _х – число групп по ряду Х.

Гипотеза о прямолинейности взаимосвязи отвергается если F_ф>F_st при уровне значимости a=0,01 и принимается если F_ф<F_st при a=0,05.

Следует отметить, что в природных, биологических объектах во всем диапазоне закономерных изменений зависимой переменной от независимой, как правило, проявляется криволинейность. Хотя прямолинейность взаимосвязи может наблюдаться при рассмотрении изменения переменных в ограниченном диапазоне существующей закономерности в целом.

Использование персональных компьютеров дает возможность вычислять рассмотренные статистики по стандартным программам, а исследователю остается только принять решение о возможности использования полученных данных.