Коэффициент корреляции

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между признаками при парной связи и между результативным (изменяющимся под действием других, связанных с ним признаков) и множеством факторных признаков (обуславливающих изменение результативных признаков) при многофакторной связи. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Парный коэффициент корреляции, являясь численной характеристикой линейной связи между признаками, для которой уравнение регрессии имеет вид

y = a + bx, (6.1)

где

a и b – коэффициенты,

численно выражается отношением числа факторов, действующих на изменение обоих признаков к общему числу факторов

, (6.2)

где

N – число наблюдений;

s_x, s_y – средние квадратические отклонения распределений x и y.

Коэффициент корреляции r может принимать значения от +1 до –1. При полной прямой корреляции r =+1, при полной обратной - r =-1. При r»0 прямолинейная связь отсутствует (криволинейная связь при этом может наблюдаться). Обычно считают, что при r =0,1…0,3 связь слабая, при r =0,3…0,7 – средняя, при r >0,7 – сильная или тесная.

Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой выборочный показатель, служит оценкой своего генерального параметра r и как величина случайная сопровождается ошибкой:

. (6.3)

Отношение выборочного r к своей ошибке служит критерием (t -критерий Стьюдента) для проверки нулевой гипотезы H₀: r=0. При этом определяется фактическое значение критерия t _ф:

. (6.4)

Вычисленное t _ф сравнивается с критерием t _st, которое определяется с учетом значения уровня значимости a и числа степеней свободы k (см. п. 4.4). Если t _ф> t _st, то нулевую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости.

Пример 6.3. Рассмотрим зависимость текущего прироста по запасу от относительной полноты древостоя. Требуется определить тесноту связи между этими двумя признаками. Результаты наблюдений и их обработка приведены на рис. 6.2.

Значение коэффициента корреляция r =0,923 указывает на наличие положительной тесной корреляционной связи между относительной полнотой древостоя и его текущим приростом. Значимость коэффициента корреляции оценивается t _ф=10,2. Критическое значение при числе свободы k=N -2=18 и уровне значимости a=0,05 соответствует t _st=2,101. Следовательно, нулевую гипотезу об отсутствии взаимосвязи отвергаем на принятом уровне значимости, т.к. t _ф > t _st.

Рис. 6.2.