Раскрытие неопределенностей при помощи правила Лопиталя

1. Если то , если последний предел существует.

2. Если то ,
если последний предел существует.

Следовательно, если мы имеем неопределенности воспользоваться правилом Лопиталя означает: найти производные числителя и знаменателя, а затем вычислить новый предел.

Пример 1:

а) ;

б) ;

в) так как (первый замечательный предел).

Рассмотрим остальные неопределенности:

1) . Пусть , тогда , т. е. мы свели данную неопределенность к или , после чего можно применять правило Лопиталя;

2) , тогда ;

3) . Данные неопределенности также сводятся к неопределенностям или . Для этого можно воспользоваться формулой

Так, если то получаем неопределенность (так как , после чего можно получить или (смотри выше).

Пример 2:

а)

;

б)

.