![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Задачи для самостоятельного решения
Непрерывность функции в точке 1. Исследовать следующие функции на непрерывность в указанных точках: а) 2. Доказать, что функция f(x) = ax2 + bx + c непрерывна в любой точке х 0 Î R. 3. Найти точки разрыва следующих функций и определить их тип: а) 4. Найти точки разрыва следующих функций: а)
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ
Пусть функция f (х) определена в некоторой окрестности точки х 0. Производной функцииf (х) в точке х 0 называется число, обозначаемое f ¢ (х 0) и равное
если этот предел существует. Так как х = х 0 + ∆ х, х – х 0 = ∆ х, то предел (1) может быть записан в виде:
то есть производная функции f (x) в точке х 0 есть предел отношения ее приращения ∆ f (х 0) в этой точке к соответствующему приращению аргумента ∆ х, когда ∆ х стремится к нулю. Для обозначения производной функции f (x) в точке х 0 используют следующие выражения:
Правой производной называется число
Аналогично определяется левая производная Заметим, что существование производной функции в точке равносильно равенству ее односторонних производных в этой точке. Пример 1. Используя определение производной, найти Решение Ответ: Пример 2. Найти односторонние производные функции f (x) = | x | в точке х 0 = 0. Решение Таким образом, функция f (x) = | x | в точке х 0 = 0 не имеет производной, так как односторонние производные не совпадают. Ответ:
– уравнение касательной к графику f (x) в точке х 0, причем,
где α – угол наклона касательной к положительному направлению оси 0 х. Следовательно, с геометрической точки зрения, производная функции f (x) в точке х 0 численно равна тангенсу угла, образованного касательной к графику функции f (x) в точке х 0 и положительным направлением оси 0 х. Прямая, перпендикулярная к касательной графика функции f (x) в точке
Операция вычисления производной функции называется дифференцированием. Функция, имеющая производную в точке, называется дифференцируемой в этой точке. Date: 2016-07-25; view: 285; Нарушение авторских прав |