Основные способы вычисления пределов

При вычислении пределов следует помнить, что .

Пример 2. = (делим числитель и знаменатель на наивысшую степень п, в данном случае на ) =

.

Пример 3.

.

Пример 4.

Пример 5

.

Пример 6

.

Анализируя примеры 2–6, можно сделать вывод, что когда мы имеем неопределенность , предел равен:

1) отношению коэффициентов при старших степенях n, если степени n числителя и знаменателя равны;

2) 0, если наивысшая степень n числителя меньше наивысшей степени n знаменателя;

3) , если наивысшая степень n числителя больше наивысшей степени n знаменателя.

Пример 7

(делим числитель и знаменатель на п)

.

Вторым замечательным пределом будем называть предел:

, (3)

где – иррациональное число.

Заметим, что данный предел представляет собой неопределенность вида Он широко используется при вычислении других пределов. Рассмотрим примеры.

Пример 8. , так как . Заметим, что если предел имеет вид, подобный виду (3), то он равен е (произведение второго слагаемого на степень равно 1).

Пример 9

Пример 10

.