Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кривизна пространственной кривой. Сопровождающий трехгранник!!!Согласно следствию 2 (см. вопрос №55), для можно записать формулу: Изменение направления , связанное с изменением касательной к пространственной кривой, характеризует кривизну кривой. За меру кривизны пространственной кривой, как и для плоской, принимают предел отношения угла смежности к длине дуги, когда кривизна, угол смежности, длина дуги. С другой стороны, единичный вектор и производный к нему вектор перпендикулярен к нему, а его модуль Дифференцируя по и вводя единичный вектор с направлением , найдём: Вектор вектор кривизны пространственной кривой. Его направление, перпендикулярное к направлению касательной, является направлением нормали пространственной кривой. Но пространственная кривая имеет в любой точке бесчисленное множество нормалей, которые все лежат в плоскости, проходящей через данную точку кривой и перпендикулярно к касательной в данной точке. Эту плоскость называют нормальной плоскостью пространственной кривой. Определение. Нормаль кривой, по которой направлен вектор кривизны кривой в данной точке – главная нормаль пространственной кривой. Т.о. единичный вектор главной нормали. Построим теперь третий единичный вектор равный векторному произведению и Вектор , как и также перпендикулярен т.е. лежит в нормальной плоскости. Его направление называют направлением бинормали пространственной кривой в данной точке. Вектора и составляют тройку взаимно перпендикулярных единичных векторов, направление которых зависит от положения точки на пространственной кривой и изменяется от точки к точке. Эти вектора образуют т.н. сопровождающий трехгранник (трехгранник Френе) пространственной кривой. Вектора и образуют правую тройку, так же как и единичные орты в правой системе координат. Взятые попарно определяют три плоскости, проходящие через одну и ту же точку на кривой и образуют грани сопровождающего трехгранника. При этом и определяют соприкасающую плоскость (б.м. дуга кривой в окрестности данной точки есть дуга плоской кривой в соприкасаемой плоскости с точностью до б.м. высшего порядка); и - спрямляющая плоскость; и - нормальная плоскость.
|