Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Уравнения касательной, нормали, бинормали и плоскостей сопровождающего трехгранника!!!
|
|
Зная 
и 
, или любые коллинеарные им неединичные вектора T, N и B выведем уравнения, поименованные в этом параграфе.
Для этого в каноническом уравнении прямой
и в уравнении плоскости, проходящей через данную точку
принять за 
координаты выбранной на кривой точки, за 
или соответственно за 
принять координаты того из векторов 
или 
, который определяет направление искомой прямой или нормали к искомой плоскости:
или 
- для касательной или нормальной плоскости,
или 
- для главной нормали и спрямляющей плоскости,
или 
- для бинормали и соприкасающейся плоскости.
Если кривая задана векторным уравнением 
или 
то за вектор 
направленный по касательной можно принять 
(1) 
Для нахождения 
и 
найдём сначала разложение 
по векторам 
Ранее (следствие 1) мы нашли, что 
Дифференцируя по 
, получим:
Но, т.к. 
Перемножим теперь векторно 
и 
(*) 
На основании (*) за вектор , имеющий направление бинормали, можно взять вектор
Но тогда, за 
можно принять векторное произведение этих последних:
Т.о. в любой точке произвольной кривой мы можем определить все элементы сопроводдающего трехгранника.
Date: 2016-07-05; view: 536; Нарушение авторских прав