Задача о мгновенной скорости движения. Механический смысл производной!!!

Задача 1. (О мгновенной скорости) Прямолинейное движение материальной точки М совершается по закону S=S(t), где S – путь, пройденный точкой за время t от начала движения (рис. 3.1.) Найти скорость точки в момент t= .

S=S (t)

0 M t

S=S ()

Рис. 7.1. Прямолинейное движение точки.

Решение. Каждому моменту времени соответствует определенный путь S, пройденный точкой М от точки 0 за время t. Путь есть функция времени: S = S(t). Для характеристики неравномерного движения используется понятие средней скорости. Если , ,то средней скоростью за промежуток времени от до называется число

.

Средняя скорость тем полнее характеризует движение, чем меньше длина промежутка .

Предел средней скорости за промежуток времени от до при t, стремящемся к , называется мгновенной скоростью V() в момент :

, (7.1)

если этот предел существует и конечен.

Механический смысл производной: производная от пути есть скорость.

Коротко говорят: производная от координаты по времени есть скорость. В этом состоит механический смысл производной.