Frac12;f (x)- b½< e .

Другими словами: число b называется пределом функции при х® ¥, если при всех х, удаляющихся в бесконечность значения функции неограниченно приближаются к b.

Записывают так: f(х) = b.

Число b называется пределом функции f(х) в точке а (или при х стремящемся к а), если для любого e > 0 существует d = d(e), зависящее от e, такое, что для всех х ¹ , удовлетворяющих неравенству ½х – а½<d, справедливо неравенство ½ f(х) - b½< e.

Другими словами: число b называется пределом функции при х® а, если при всех х, неограниченно приближающихся к а, значения функции неограниченно приближаются к b.

Записывают так: f(х) = b.

Геометрическая иллюстрация.

y = f (х) ½ x-a ½<d,

ß

a-d < x < a+d,

½ f(х) - b½< e,

ß

b-e < f(х) < b+e.

Можно доказать:

1) Если функция имеет конечный предел, то этот предел единственный.

2) = С, С = const;

3) х = а.