Непрерывность функций в точке, на интервале и на отрезке!!!

Функция f называется непрерывной в точке х, если предел функции f(x) при х®а существует и равен значению функции в этой точке:

(6.1)

Из определения следует, что функция f непрерывна в точке , если выполняются следующие условия:

1) функция f определена в точке и ее окрестности;

2) существуют односторонние пределы:

и ;

3) односторонние пределы равны между собой:

;

4) односторонние пределы равны значению функции в точке :

.

Определение. Если функция непрерывна в каждой точке некоторого множества, то она называется непрерывной на этом множестве.

Записывают:

f (функция f непрерывна в точке , т. е. принадлежит классу функций, непрерывных в точке );

f (функция f непрерывна на множестве У, т. е. принадлежит классу функций, непрерывных на множестве У).

Можно доказать:

Теорема. Все элементарные функции непрерывны в области их определения (или на каждом интервале области определения).

Date: 2016-07-05; view: 310; Нарушение авторских прав