Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференцирование неявно заданных функций!!!Если f(x)ºj(x) Þ f|(x)ºj¢(x). Пусть теперь аргумент x и функция y=y(x) связаны уравнением, не разрешенным относительно y. Например: (*) x2+y3=a2 –определяет ,подставляя которую в (*),получим тождество: , Þ что если (*) продифференцируем по x, считая y=y(x), то получится новое уравнение относительно x, y, y¢,которое обратилось бы в тождество, если в него подставить выражения y¢=y¢(x) и y=y(x). Так как * в общем случае не известны * всегда можно найти *. Дифференцируя (*), найдем 2x+3y2y¢=0 Þ Правило. Если F(x,y)=0 Þ для нахождения y¢ надо продифференцировать уравнение по x, считая y=y(x). Разрешая полученное уравнение относительно y¢,найдем выражение y¢ через x и y. Примеры 1) x3+y3-3axy=0 2) x×ey+y=a Дифференцирование функций заданных параметрически и в полярной системе координат!!! Параметрически Пусть теперь x=j(t) и y=y(t), где j(t) и y (t) - дифференцируемые функции, и j¢¹ 0. Естественно, что j (x) и y (x) непрерывны и поэтому при Dt®0, Dx®0 и Dy®0. Так как j¢ (t)¹0Þ x=j(t) -монотонная функция и поэтому Dt и Dx ®0 одновременно. Тогда
Примеры x=a×cost, y =a×sin t x=a×(t-sin t), y=a×(1-cost) (y¢=ctg(t/2))
|